他自谓“幼承庭训，早览乙部”，少年时期就对史学有了浓厚的兴趣。辛亥革命前后，求学于北京顺天学堂及清华学堂。1917年毕业，考取官费留学，于1918年抵美国，先入大学，后进哈佛研究院攻哲学及梵文、巴利文。1922年获哲学硕士学位。回国后，历任东南大学（中央大学前身）、南开大学、中央大学教授，北京大学（包括抗战时期的西南联大）教授、哲学系主任、文学院院长等职，讲授过哲学概论、伦理学、中国佛教史、小乘佛教研究、佛典选读、魏晋玄学、印度哲学史、欧洲大陆理性主义、英国经验主义等课程。1947年，被原中央研究院选为院士、评议员，兼历史语言研究所北京办事处主任。北京解放前夕，他从美国讲学归来，毅然拒绝了胡适的邀请，不去台湾。解放后，曾任北京大学校务委员会主席、副校长，中国科学院历史考古专门委员、哲学社会科学学部委员，第一届全国政治协商会议委员、第三届常委，第一至第三届全国人民代表大会代表。