沈维孝致力于研究动力系统理论低维映射的迭代，彻底解决了实一维双曲系统的斯梅尔猜想；在绝对连续不变测度的研究中提出“大导数”条件，本质改进了以往的条件；在整频的条件下解决了曼德布罗关于魏尔斯特拉斯函数图像的维数猜想。研究工作受到菲尔兹奖得主Avila、Smirnov等众多同行的高度评价和广泛引用。

截止到2022年10月，沈维孝发表论文近40篇，其中在《Annals Of Mathematics》《Inventiones Mathematicae》等顶尖期刊发表论文9篇。

2009年4月26日 ，沈维孝出席中国数学会2009学术年会，与厦门大学数学科学学院学生座谈。

2014年，受邀在国际数学家大会作45分钟报告。

2018年11月7日，沈维孝受邀在中国科学院华罗庚数学重点实验室做学术报告，重点介绍复分析方法在区间映射迭代理论若干核心问题中的应用。

2018年12月3日，沈维孝受邀在华南理工大学作了题为Asymptotic behaviors of generalized Thue-More Trigonometric polynomials的学术报告。

2020年10月24日，沈维孝受邀在曲靖师范学院作了题为Weierstrass型函数图像的分形性的学术报告。

沈维孝指导的2020级博士生任浩杰，获得复旦大学第十三届“学术之星”特等奖。任浩杰在复旦的第一个课题成功解决了魏尔斯特拉斯型函数的维数问题，与沈维孝共同撰写的论文被收录于《数学新进展》（inventiones mathematicae），任浩杰也因此成为复旦数学七十年历史上第一个能在博士期间发表“四大”的研究生。

沈维孝坚持每年开设《实变函数》《复变函数》等本科生基础课程。

沈维孝认为，任何一门学问，要入门，都需要热情，但要做到一定深度、高度，就需要持之以恒的专注。

沈维孝曾任吴文俊数学重点实验室学术委员会副主任，非线性数学模型与方法教育部重点实验室第七届学术委员会委员，复旦大学相辉研究院“相辉学者”。

沈维孝是一个十分谦虚的人，一个谦虚得有点过分的人。（中国科学技术大学新闻网评）

沈维孝长期从事基础数学中动力系统理论的研究，是国际上该领域的知名学者之一。（复旦大学校友会官网评）

高中时代的沈维孝，尊重师长，团结同学，生活朴素；思维敏捷，悟性好，展现出对数学浓厚的兴趣与爱好。（池州市第一中学评）