这种情况下利用基础函数构建泊松方程的解，拉普拉斯方程的基础函数为:

其中 为n维欧几里得空间中单位球面的体积，此时可通过卷积得到 的解。

为了使方程满足上述边界条件，我们使用格林函数

为一个校正函数，它满足

通常情况下 是依赖于 。

通过 可以给出上述边界条件的解

其中 表示 上的曲面测度。

此方程的解也可通过变分法得到。

在静电学很容易遇到泊松方程。对于给定的f找出φ是一个很实际的问题，因为我们经常遇到给定电荷密度然后找出电场的问题。在国际单位制（SI）中：

此 代表电势（单位为伏特）， 是电荷体密度（单位为库仑/立方米），而 是真空电容率（单位为法拉/米）。

如果空间中某区域的净带电粒子为0，则

此方程就变成拉普拉斯方程：

高斯电荷分布的电场

如果有一个三维球对称的高斯分布电荷密度 ：

此处，Q代表总电荷

此泊松方程： 的解Φ(r)则为

erf(x)代表的是误差函数。

注意：如果r远大于σ，erf(x)趋近于1，而电场Φ(r)趋近点电荷电场 ；正如我们所预期的。