术语简介

常规来说，Black-Scholes定价模型中假设股价波动率是常数，在实际中一般低估了标的物的波动率。对于股票期权来说，行权价格越高，波动率越小，当行权价趋于正无限时，看涨期权价格趋近于0，看跌趋近于正无限，波动率均趋近于0；而对于汇率期权来说，则行权价越接近现价，波动率越小。

而之所以被称为“波动率微笑”， 是指价外期权和价内期权（out of money和 in the money）的波动率高于在价期权（at the money）的波动率，使得波动率曲线呈现出中间低两边高的向上的半月形，也就是微笑的嘴形，叫波动率微笑。

Black-Scholes 期权定价模型

波动率微笑

- 理论一些发展：1，Ilinski, Otto 和Fedotov/Panayides把套利机会引入Black-Scholes pricing model. Ilinski 和 Otto 模型使用了一个套利机会X（遵循Ornstein-Uhlenbeck process）得到了一个市场‘平均' 期权价格。 而Fedotov/Panayides使用更概括的目标；用债券来模拟套利机会，得到了一个更概括的公式。