流体微团运动

更新时间:2024-07-03 18:21

由大量流体质点所组成的具有线性尺度效应的微小流体团的运动。

特性原理

由于流场速度分布不均匀,流体微团各点的速度不相等而产生平移、转动、线变形和角变形等4种运动形式。流体微团不同于刚体之处是除了平移和转动外还有变形。

对于直角坐标系,在流场中任取正交微小六面体的流体微团如图1所示。设A点速度为 、 、 ,则其他各点的速度用泰勒级数展开,忽略高阶微量后如表所示。

对E点的速度进行改写,可以得出(1)式:

流体微团运动速度分解

由于流体微团上各点的速度不同,经过dt时段后,该流体微团不仅位置发生了移动,而且形状也将发生变化,由原来的正交微小六面体变成斜平行微小六面体。由速度分解可以看出,流体微团的运动形式包括以下儿种。

平移

微团运动过程中任一线段的长短及方位均保持不变的运动。这只有在各点的速度都相同的情况下才能实现。以图1中的ABCD面为例,如果平移到 ,则必须是各点速度均为、,见图2(a)。在式(1)中右边第1项 、 、 ,正是图1所示六面体微团上各点所共同具有的速度,称为平移

线变形

微团运动过程中轴线的伸长或缩短。它是由于轴线上各点沿轴线方向的速度不同所产生的。如果ABCD发生线变形后变成,见图2(b),则x方向单位时间内单位长度的线变形是如右所示

式中,为线变形率。式(1)右边第2项即代表与线变形相应的速度增量。

角变形

微团运动过程中两条垂直边夹角的变化。它是由于轴线上各点沿垂直轴线方向的速度不等所产生的。图1中的A和B因y方向速度不同使AB转动,转角近似为公式;A和C因x方向速度不同,使AC转到,转角近似为,见图2(c)。转角可以分成角变形和转动两部分。规定单位时间内转角的一半为角变形率,即

式(1)右边第三、四项代表与角变形相应的速度增量。

转动

微团运动过程中互相垂直的轴线方位的变化。它也是由于轴线上各点沿垂直轴线方向的速度不等所产生的。中扣除角变形之外就是微团单纯的转动角。单位时间的转动角度为角转速,其值为式(4)

式(1)右边第5、6项代表与转动相应的速度增量。见图2(d)。

角转速的两倍定义为速度旋度,又称涡量,写成式(5)

流体的运动根据微团是否绕自身顺时轴转动分成有涡流动与无涡(有势)流动(参见势流、涡流)。

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