更新时间:2022-08-25 13:21
转移概率矩阵(又叫跃迁矩阵,英文名:transition matrix)是俄国数学家马尔科夫提出的,他在20世纪初发现:一个系统的某些因素在转移中,第n次结果只受第n-1的结果影响,即只与当前所处状态有关,而与过去状态无关。 在马尔科夫分析中,引入状态转移这个概念。所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态;状态转移是指客观事物由一种状态转移到另一种状态的概率。
转移矩阵:矩阵各元素都是非负的,并且各行元素之和等于1,各元素用概率表示,在一定条件下是互相转移的,故称为转移概率矩阵。如用于市场决策时,矩阵中的元素是市场或顾客的保留、获得或失去的概率。P^(k)表示k步转移矩阵。
转移矩阵有以下特征:
①,0≤≤1
②,即矩阵中每一行转移概率之和等于1。
所谓矩阵,是指许多个数组成的一个数表。每个数称为矩阵的元素。矩阵的表示方法是用括号将矩阵中的元素括起来,以表示它是一个整体。
矩阵中的行数与列数可以相等,也可以不等。当它们相等时,矩阵就是一个方阵。由转移概率组成的矩阵就是转移概率矩阵。也就是说构成转移概率矩阵的元素是一个个的转移概率。
例如对应于一个天气预报的问题,若天气状态转移概率表如下:
(其中行表示今天概率,列表示明天概率。注意每一行之和为1,因为已假设明天仅这三种状态。)
写作矩阵形式为:
其中转移矩阵A的每一个元素都表示从今天的一种状态到明天的一种状态的概率,例如,第3行第2列的值为1/2,这表示今天下雨而明天转阴的概率是1/2。