更新时间：2024-05-04 14:58
这条目只讲述，在量子力学里，运动于球对称位势中的粒子的量子行为。这量子行为，可以用薛定谔方程表达为
其中， 是普朗克常数， 是粒子的质量， 是粒子的波函数，V是位势，r是径向距离，E是能量。
由于球对称位势V(r)只与径向距离有关，与天顶角 、方位角 无关，为了便利分析，可以采用球坐标 来表达这问题的薛定谔方程。然后，使用分离变数法，可以将薛定谔方程分为两部分，径向部分与角部分。
而 是 阶勒让德多项式，可用罗德里格公式表示为
将角部分解答代入薛定谔方程，则可得到一个一维的二阶微分方程：
设定函数。代入方程(1)。经过一番繁杂的运算，可以得到
径向方程变为
其中，有效位势。
这正是函数为，有效位势为的薛定谔方程。径向距离r的定义域是从0到。新加入有效位势的项目，称为离心位势。