更新时间：2022-09-24 13:12
理想格(ideal lattice)亦称幻格。由格的理想构成的一类格。指格L的一切理想的集合I(L)按集合的包含关系偏序化所构成的格。若J，K∈I(L)， J∧K=J∩K， J∨K=(J∪K]，称为格L的理想格。
理想格(ideal lattice)亦称幻格。由格的理想构成的一类格。指格L的一切理想的集合I(L)按集合的包含关系偏序化所构成的格。若J，K∈I(L)， J∧K=J∩K， J∨K=(J∪K]，称为格L的理想格，其中(J∪K]是由J和K的并集生成的理想。格L的理想格I(L)是模格当且仅当L是模格。分配格L的理想格I(L)是完全布劳威尔格。
“格”一种特殊的偏序集。在许多数学对象中，所考虑的元素之间具有某种顺序。
例如，一组实数间的大小顺序；一个集合的诸子集（或某些子集）间按（被包含）所成的顺序 ；一组命题间按蕴涵所成的顺序；等等。这种顺序一般不是全序，即不是任意二元素间都能排列顺序，而是在部分元素间的一种顺序即偏序（半序）。偏序集和格就是研究顺序的性质及作用而产生的概念和理论。
格论在代数学、射影几何学、集合论、数理逻辑、泛函分析以及概率论等许多数学分支中都有应用。例如，在代数学中，对于一个群G与其子群格（G）之间关 系的研究。在数理逻辑中，关于不可解度的研究。
格的定义：设（L，≤）是偏序集，若L中任意两个元素都存在上确界以及下确界，则称（L，≤）是格（lattice），为了方便，这样的格成为偏序格。
格论论述次序及包含的性质，是布尔代数的推广，现已成为代数的重要组成部分，并在泛函分析、赋值论、几何、逻辑、计算机科学、图论等方面有广泛的应用。所谓格即指在集合L中定义两个代数运算∨和∧，这两个代数运算满足：(1)a∨a = a ， a∧ a = a(幂等律)；(2)a ∨ b = b ∨ a，a ∧ b=b ∧ a(交换律)；(3)a ∨交换律;(3)a ∨ (b ∨ c) = (a ∨ b) ∨c，a ∧ b(b ∧ c)=(a∧b) ∧ c(结合律)；(4)a ∨ (a ∧b)=a，a ∧ (a∨ b)=a(吸收律)，记作(L，≤)。格论中最重要的概念是集合上的半序关系。格的种类有分配格、模格、完全格等。
理想是集合论中的基本概念之一。设S为任意集合，若I⊆P(S)且满足：
1.∅∈I；
2.若X，Y∈I，则X∪Y∈I；
3.若X，Y⊆S，X∈I，Y⊆X，则Y∈I；
则称I为集合S上的理想。理想的概念在现代数学的几乎每个分支中均有应用，且有许多变体或引申。例如，布尔代数上的理想即为集合上的理想的一种变体。设B为任意布尔代数，若B的一个子集I满足：
1.0∈I，1∉I(其中0，1分别为布尔代数B中的零元与么元)；
2.对任何u∈I，v∈I，有u+v∈I；
3.对任何u，v∈B，若u∈I且v≤u，又v∈I；
则称I为B上的理想。
格的理想亦称格的幻。格论的基本概念之一。相当于群论中的正规子群。格(并半格)L的非空子集J，若具有下列性质：
1.a∈J，x∈L，若x≤a，则x∈J(下封闭性)。
2.若a∈J，b∈J，则a∨b∈J(并封闭性)，
称J为格L的理想(并理想)。格L的子格S是理想当且仅当a∈S和x∈L有a∧x∈S。在格(交半格)中，理想的对偶概念称为对偶理想(交理想、滤子、对偶幻)。格的理想的概念是由斯通(Stone，M.H.)于1934-1935年引入的。