更新时间：2022-08-25 18:35
尽管从过程的实质来说，精馏主要为一传质过程，但这一过程十分复杂，特别是塔板上的传质，还与气、液两相的接触面积和混合情况有关，而这些又和塔板结构、两相的流动情况等密切相关。为使问题简化，通常引入理论塔板和效率的概念。所谓理论塔板是指这样一块塔板，当气、液两相在其上进行接触传质时，离开该塔板的两相在传热、传质方面都达到了平衡，即气、液两相的温度相同、组成互呈平衡，故常又称为平衡级。
如图3.25所示，能使浓度为yn-1的上升蒸气提浓到与yn-1在同一截面的溢流液xn成气液相平衡的浓度yn*的过程，此即一个理论板的分离过程。同样，能够使溢流液的浓度xn+1提浓到与xn+1在同一截面的上升蒸气成气液相平衡的浓度xn*的过程，也是一个理论板(或理论级)的分离过程。
塔内任一截面的上升蒸气经过一个理论板的变化，正好是y-x图上相平衡曲线和操作线间的一个“阶梯”，如图3.26中操作线上的a→b。a点的坐标是塔内任一截面的上升蒸气和溢流液的浓度，如（xn，yn-1）；b点的坐标是塔内另一截面的上升蒸气和溢流液的浓度，如（xn+1，yn*）；a点与b点的垂直距离正好是y*- yn-1；a点与b点的水平距离也正好是液相经过一个理论板的浓度变化。若由b点再经过一个“阶梯”到c点，则又经过另一个理论板的变化。
显然，理论板的分离过程是一种理想情况，实际塔板由于种种原因不可能使两相达到平衡。然而，理论塔板可以作为衡量实际塔板分离效果的基准，它们之间的差别可以用塔板效率来校正。理论塔板涉及的是平衡问题，和塔的结构、两相流动情况等无关，比较简单，实际塔板中那些涉及传质的复杂因素可以归并到塔板效率中通过实验来解决。这样，为计算精馏塔所需的实际塔板数，可先求得所需的理论板数，然后根据所采用的塔板的结构、物系的性质和两相的流动情况等确定塔板效率，最后求得所需的实际塔板数，这是工程上常用的一种处理问题的方法。
计算理论塔板数的方法有逐板计算法、图解法和芬斯克公式一吉利兰图的方法有时又称（简捷算法）。这几种方法都得到普遍的应用。
逐板计算法的依据是气液平衡关系式和操作线方程。该方法是从塔顶或者塔底开始，交替利用平衡关系式和操作线方程。逐级推算气液相的组成来确定理论塔板数。
若生产任务规定将相对挥发度为α及组成为 xF的原料液，分离成为塔顶产品组成为xD和塔底产品组成为xW，并选定操作回流比为R，则逐板计算理论板数的步骤为：
①若塔顶冷凝器为全凝器，则y1= xD。按照气液相平衡关系式，由y1计算出第一层理论塔板上液相组成x1。
②按照精馏段操作方程，由第一层理论塔板下降的回流液组成x1，计算出第二层理论塔板上升的蒸气组成y2。再利用气液平衡关系式，由y2计算出第二层理论塔板上的液相组成x2。
③按精馏段操作线方程，由x2计算出y3。再按气液平衡关系式，由y3计算出x3。
依此类推，一直计算到xn≤ xF为止。每利用一次平衡关系式，即表示需要一块理论塔板。
当xn≤xF后，操作线方程改用提馏段操作线方程。其计算步骤和精馏段一样，反复利用操作线方程和气液平衡关系式，一直计算到xm≤xW为止。
逐板计算法较为准确，不仅应用于双组分精馏计算，而且也可用于多组分精馏计算。但若用手工计算当然相当繁复，尤其是所计算的塔板数较多时更是如此。由于电子计算机的广泛应用，原来十分繁琐的方法已变成了一种简捷可靠的方法。
图解法求理论塔板数的依据，仍然是平衡关系式和操作线方程，不过是用曲线代替了代数方程．用简便的绘图方法代替了逐板计算而已。此法可按下述步骤进行(见图3.27)：
①按物系的平衡关系在 y-x 图中作出平衡曲线和对角线。
②在 y-x 图上作出q线和精馏段及提馏段的操作线。
⑧由操作线上a点（x = xD，y = y1= xD）出发，作x轴的平行线交平衡曲线于1点（y = y1，x = x1）．再由1点作垂线交操作线于Ⅲ点（x = x1，y = y2），即得一个梯级。以此类推，直至梯级的垂线到达或小于xW（即落在或超过b点时为止）。每一梯级表示一块理论塔板。通过d点的梯级为加料板，在加料板处（x≤xF）要换操作线。加料板以上的梯级数为精馏段理论塔板数，加料板以下（包括加料板和塔釜在内）的梯级数为提馏段理论塔板数。在图3.27所示的情况中，共有9块理论塔板。塔釜相当于一块理论板，应加以扣除，则该塔只需8块理论塔板。精馏段与提馏段的理论塔板数分别为4.5块和3.5块。
图解法虽与逐板计算法的依据相同，但较为简便，且直观，便于对过程进行分析比较，但计算的精确度较差，尤其是对于相对挥发度较小而所需理论塔板数较多的场合更是如此。
吉利兰(Gilliland)关联图
回流比有两个极限：Rmin与全回流，与此对应，回流比为Rmin时所需的理论板数为无穷多，全回流时所需的理论板数Nmin为最少，实际回流比R在Rmin与无穷大之间．理论板数N在Nmin与无穷多之间。
根据对物系的分离要求，用前述方法很容易计算出Rmin和Nmin，困难在于如何按照选定的回流比R，求算所需的理论塔板数N。通过对R，N，Rmin和Nmin之间关系的广泛研究，得出表示上述4个参数的相互关联图(图3.33)，此图称为吉利兰图。图中N与Nmin为不包括再沸器的理论板数。
应用吉利兰图可以简便地计算出精馏所需的理论板数，这种方法称为简捷法。它的另一个优点是也可以用于多组分精馏的计算。这种方法的误差较大，一般只能对所需理论板数作大致的估计，因为简便，所以在初步设计或进行粗略估算时常常使用。
简捷法求理论塔板数的步骤
1.根据物系性质及分离要求，求出Rmin，选择合适的R。
2.求出全回流下所需理论板数Nmin。对于接近理想体系的混合物，可以应用芬斯克方程计算。
3.应用吉利兰图，以（R - Rmin）/（R+1）为横坐标，由该图查得纵坐标（N - Nmin）/（N+2），即可求出所需理论板数N。