相反向量

更新时间:2023-11-24 16:06

已知向量a,如果存在一个向量x,使a+x=0,那么x叫做a的相反向量,记作-a,即a+(-a)=0。由向量加法的定义知道,a与-a等长而且方向相反,a与-a互为相反向量。

定义

与向量长度相等,方向相反的向量,叫作向量的相反向量,记作,由于方向反转两次仍回到原来的方向,因此和互为相反向量。

规定,零向量的相反向量仍是零向量。

任一向量与其相反向量的和是零向量,即。

向量与向量相反,记作。

如图2,有。

相关概念

向量

向量:既有大小又有方向的量叫做向量。如物理学中的位移速度加速度等物理量都是向量。

向量的表示方法:

(1)几何表示法:用有向线段表示,如图3向量。

(2)字母表示法:用一个小写字母表示,如(注:印刷用黑体,手写用)。

(3)坐标表示法:在直角坐标系中,分别取与x轴,y轴方向相同的两个单位向量作为基底,则对任一向量,有且只有一对实数,使,就把叫做向量的(直角)坐标,记作。

向量的模

向量的模:线段的长度也叫做向量的长度,记作。向量的长度也称为向量的模。

向量的三要素:起点、方向、长度。

零向量

零向量:长度为零的向量叫做零向量,记为0。

单位向量

单位向量:长度等于一个单位长度的向量叫做单位向量。

自由向量

自由向量:一个向量只要不改变它的大小和方向,它的起点和终点可以任意平行移动的向量,叫做自由向量。

平行向量

平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(也称为共线向量)。向量与向量b平行,记作//b。如图4所示。

相等向量

相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

向量与向量b相等,记作=b。

注:零向量与零向量相等;任意两个相等的非零向量,都可以用一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关。

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