相对补集

更新时间:2022-08-25 13:25

根据ISO 31-11标准,B中A的相对补集表示为B∖A。 它有时被写为B-A,但是这个符号是不明确的,因为在某些情况下,它可以被解释为所有元素b-a的集合,其中b取自B,而a来自A。

简介

根据ISO 31-11标准,B中A的相对补集表示为B∖A。 它有时被写为B-A,但是这个符号是不明确的,因为在某些情况下,它可以被解释为所有元素b-a的集合,其中b取自B,而A来自A。

如果A和B是集合,则在B中的A的相对补集也称为B和A的集合差,其元素属于B,但不属于A。A在B中的相对补集通常写作B - A,读作“A在B中的相对补集”。

形式上:

= { x | x∈B,x ∉ A}。

例如:

{1,2,3} - {2,3,4}={1}.

{2,3,4} - {1,2,3}={4}.

若R是实数集合Q 是有理数集合,则 R -Q 为无理数集合。

另外,补集存在相对补集与绝对补集

A在B中的相对补集其实就是A∩B在B中的绝对补集。

性质

A,B,C是三个集合。 以下是相对补集的属性:

特殊情况

表明该交集可以仅可以使用相对补集来表示。

绝对补集

定义

如果A是集合,则A的绝对补集(或简称A的补集)是不在A中的元素集合。换句话说,如果U是包含正在所有元素的宇宙,那么A的绝对补集是U中A的相对补集:

形式上:

A的绝对补集通常由Ac表示。

举例

假设全集是整数集。 A是奇数集,则A的绝对补集是偶数集。

假设全集是一副标准的54张扑克牌。集合A是大小王,那么A的绝对补集就是其余52张牌。

性质

让A和B在全集中成为两组。以下绝对补集的重要属性:

德摩根定律

补充法:

这取决于条件与其对立的等价性。

卷积或双重补充法:

相对补集和绝对补集之间的关系:

与设定差的关系:

上面的前两项补充法则表明,如果A是U的非空子集,则{A,Ac}是U分开的两个集。

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