主条目：矩阵的秩

用行列式定义

设矩阵中有一个阶非零子式，且所有阶子式（如果存在的话）全等于0，那么称为矩阵的最高阶非零子式，数称为矩阵的秩，记为.并规定零矩阵的秩等于0。

用线性映射定义

考虑线性映射：

对于每个矩阵，都是一个线性映射，同时，对每个的线性映射，都存在矩阵使得。也就是说，映射

是一个同构映射。所以一个矩阵A的秩还可定义为的像的维度（像与核的讨论参见线性映射）。矩阵A称为fA的变换矩阵。这个定义的好处是适用于任何线性映射而不需要指定矩阵，因为每个线性映射有且仅有一个矩阵与其对应。秩还可以定义为n减f的核的维度；秩-零化度定理声称它等于的像的维度。