秩相关系数

更新时间:2023-02-28 15:42

秩相关系数(Coefficient of Rank Correlation),又称等级相关系数,是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次,以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。它是反映等级相关程度的统计分析指标,常用的等级相关分析方法有Spearman相关系数Kendall秩相关系数等。

简介

秩相关系数,亦称为“等级相关系数”,是反映等级相关程度的统计分析指标。常用的等级相关分析方法有Spearman相关系数和等。

如果秩相关系数为正,则 随着的增加而增加;如果秩相关系数为负,则随着的增加而减小;如果秩相关系数为0,则表示随着 的增加, 没有增大或减小的趋势。当 和 越来越接近严格单调的函数关系时,秩相关系数在数值上就越来越大。当秩相关系数为1或者-1时,就表明和之间严格单调增加或者严格单调减小。

在实际应用中,有时获得的原始资料没有具体的数据表现,只能用等级来描述某种现象,要分析现象之间的相关关系,就只能用秩相关系数。

计算方法

秩相关系数的计算步骤如下:

1)把数量标志品质标志的具体表现按等级次序编号;

2)按顺序求出两个标志的每对等级编号的差;

3)按下式计算相关系数:

其中:秩相关系数记为 , 为两变量每一对样本的等级之差,即变量 与 的差值, 为样本容量

秩相关系数与相关系数一样,取值-1到+1之间, 为正时表示正相关, 为负时表示负相关, 等于零时表示相关为零。但与相关系数不同的是,它是建立在等级的基础上计算的,较适用于反映序列变量的相关。

示例

例如,2003年中国大陆各省(直辖市、自治区)的GDP( )和总人口( )数据及其位次,可以计算出来,将相应数据代入公式,就可以计算它们之间的秩相关系数。

即:GDP( )与总人口( )之间的秩相关系数为0.7847。

统计量为:

相关检验

将 的绝对值spearman相关系数统计表中的临界值 进行比较。如果 ,则表明变化趋势有显著意义;如果 ,则表明变化趋势没有显著意义;如果 为正值,则表明有上升趋势;如果 为负值,则表明有下降趋势。秩相关系数 检验的临界值表如下:

表1.秩相关系数检验的临界值表

注: 代表样本个数, 代表不同的置信水平,也称显著性水平,表中的数值为临界值

免责声明
隐私政策
用户协议
目录 22
0{{catalogNumber[index]}}. {{item.title}}
{{item.title}}