更新时间：2022-10-24 16:44
稳定准则（stability criterion）是一种判断自动控制系统的运动状态稳定与否的法则和依据。判定系统运动状态稳定性的稳定准则有精力准则，能量准则等。
结构从稳定平衡转变为不稳定平衡称为失稳(或屈曲)，发生稳定性改变的平衡状态称为临界状态。结构失稳有分支屈曲和极值点屈曲两种类型，见图1，图1中实线为稳定平衡，虚线为不稳定平衡。分支屈曲的解路径f载荷一位移曲线)在临界点(分支点)A处存在稳定或者不稳定分支(图1中(a)中路径1或1’)。
极值点屈曲的临界点(图1中(b)中A点)是载荷的极值，在临界点前后为同一路径，平衡状态常常发生大范围改变，跳向另一个稳定平衡，所以也称为“跳跃”失稳。临界点之后的平衡称为后屈曲状态，在后屈曲路径上可能发生新的屈曲称为二次屈曲(例如图1中(a)中的A7点)，二次屈曲也有两种类型。轴压直杆和平板的届曲是分支屈曲，小曲率浅拱和扁球盖受外压作用时可发生极值点屈曲。轴压平板在屈曲之后可能发生二次分支屈曲，表现为后屈曲形态的突然变化，压杆屈曲之后由于塑性变形可以出现载荷的极值点。
动力准则
弹性系统平衡稳定性是根据受到小扰动之后系统运动是否有界定义的。
假设一个系统有n个自由度qk(k=1，…，n)，在给定载荷作用下系统的平衡位置为q'k，若系统受到小干扰作用，在干扰去掉之后的自由运动位置为qk(t)=q'k+△qk(t)，速度为 。
如果总是能够选择足够小的初始干扰△qk(0)和△qk'(0)，使得以后的运动限制在任意小的范围内，即 ，(ε是给定的任意小正数)，则系统的平衡状态q'k是稳定的，否则是不稳定的。
上述稳定性定义也称为Lyapunov动力准则。实际结构一般是连续系统，有无限多个自由度。严格地讲，不能将有限自由度的结果简单地推广用于无限自由度情况，能否将动力准则推广到连续体的问题仍在讨论。但是，在多数情况下，这种推广是可靠的。
应用动力准则确定临界点和判断平衡稳定性，需要用动力学方法研究系统的动力特性，在大多数实际问题中这一方法并不方便。更为简便的是静力(平衡)法和能量法，相应的稳定准则是静力准则和能量准则。
在分支点附近，除原来的平衡状态外还存在其他平衡状态。因此，当完善(无缺陷)系统有一个微小的附加位移时(严格说来是无限小可能位移)，在同样载荷作用下，系统将可能在新的邻近状态处于平衡，则该点必为分支点，这一准则称为静力准则。
对于非完善(有微小缺陷)系统，当载荷趋近完善系统的分支点时，在线性稳定理论范围内，系统的变形趋于无限大，此时静力准则也称为微扰动准则。
应用静力准则求临界载荷时，只需建立无限邻近状态的平衡方程和边界条件，由于原始状态(或基本状态)是平衡的，所以附加位移满足齐次方程和边界条件，构成特征值问题，特征函数称为屈曲形态，特征值即为临界载荷。静力准则给出了分支点条件，应用比较简单，对于保守系统可以得到与动力准则相同的结果，但不能判断平衡本身的稳定性。
判断保守系的临界状态和稳定性可以应用能量准则。若弹性保守系统失稳前平衡状态I(基本状态)的位能为PⅠ，考虑任一个可能的邻近状态Ⅱ，位能为PⅡ，
平衡状态I稳定的充分必要条件是P为最小值，即对于所有的邻近状态
反之，若至少有一个邻近状态，使
则平衡状态I 是不稳定的。上述稳定性准则称为能量准则。若运动许可的微小附加位移(即位移的变分)记作：
式中，u，uo是状态Ⅱ和Ⅰ的位移，则位能增量泛函△P可以展成 的Taylor级数：
式中，PI是 的i次泛函(或记作 ，i=1，2，…)，即 (及其导数)的i次项，或j次变分。由于I是平衡状态，位能驻值原理给出=P1=0，所以
△P=P2+P3+…
因为 是无限小量，一般情况下△p的符号决定于P2(或 )，可表为：对于所有几何可能的，
P2>0
所以，位能的二次变分恒正是稳定的充分条件；而
P2≥0
即位能的二次变分非负是稳定的必要条件；如果P2=0仅对 =0成立，上式也是充分条件。由于略去了高次项，用二次变分表示的能量准则更方便。
为求临界状态的变分方程，也称为中性平衡方程。由于P2是(及其导数)的二次齐次泛函，所以其欧拉方程是齐次的，归结为特征值问题。求解特征方程式，可以得到特征值(临界载荷)及对应的特征函数(屈曲形态，也称为屈曲模态)。同一临界载荷只有一个屈曲模态时称为单模态问题，有多个屈曲模态时称为多模态问题。欧拉方程与根据静力准则建立的微扰动平衡方程相同。
对于保守系而言，上述三个稳定准则给出相同的结果，是等价的；研究非保守系统的稳定性应该采用动力准则。