竺桥长约20米，宽约6米，桥拱券旁各有2只龙头桥翼，雕刻纤巧精细，保存较好，具有明清时代的风格。早在明朝，这座桥名叫“竹桥”。

明初，这桥上发生了一起皇室疑案。相传靖难之役燕王朱棣夺取皇位后，对他的妹夫、朱元璋最爱的女婿之一——驸马梅殷恨之入骨，因为梅殷辅佐建文皇帝，对其采取不合作态度。朱棣授意两名高级军官，趁着上朝的机会，将梅殷挤下了竺桥淹死，而后又杀掉凶手，既除了眼中钉，又灭了口。