更新时间：2024-10-23 09:07
第一数学归纳法可以概括为以下三步：
第一数学归纳法可以概括为以下三步：
(1)归纳奠基：证明n=1时命题成立；
(2)归纳假设：假设n=k时命题成立；
(3)归纳递推：由归纳假设推出n=k+1时命题也成立．
从而就可以断定命题对于所有正整数都成立。
数学归纳法的正确性证明：
假设我们已经完成下面的推理
归纳基础：P(0)真；
归纳推理：对于任意k (P(k)→P(k+1))
但是还并非所有自然数都有性质P。
将这些不满足性质P的自然数构成一个非空自然数子集，这样，子集中必定有一个最小的自然数，设为m。
显然m＞0，记做n+1，这样n一定具有性质P，即P(n)为真
存在n(P(n)∧¬P(n+1))╞╡对于任意的k(¬P(k)∨P(k+1))不满足╞╡对于任意的k(P(k)→P(k+1))不满足
假设推理结果与已经完成的归纳推理矛盾，所以假设错误。
所有自然数都有性质P。
假设我们要证明下面这个公式（）：
其中 n 为任意自然数。这是用于计算前 n 个自然数的和的简单公式。证明这个公式成立的步骤如下。
第一步是验证这个公式在 n = 1 时成立。我们有左边 = 1，而右边 = 1(1 + 1) / 2 = 1，所以这个公式在 n = 1 时成立。第一步完成。
第二步
第二步我们需要证明如果假设n = m 时公式成立，那么可以推导出 n = m+1 时公式也成立。证明步骤如下。
我们先假设 n = m 时公式成立。即
（等式 1）
然后在等式等号两边分别加上 m + 1 得到
（等式 2）
这就是 n = m+1 时的等式。我们需要根据等式 1 证明等式 2 成立。通过因式分解合并，等式 2 的右手边
也就是说
这样便证明了从 P(m) 成立可以推导出 P(m+1) 也成立。证明至此结束，结论：对于任意自然数 n，P(n) 均成立。