.第一类弗雷德霍姆积分方程是指方程

它与第二类有着本质的不同，它是典型的不适定的方程，即方程(1)的解一般说是不存在的，即使存在也会不惟一，而且即使它存在惟一的解，解也不具有稳定性，就是说当已知函数f(二)有微小变化时，相应的解不一定也有微小的变化.例如最简单的核k(x,})三1时，方程(1)变为

则称只是特征值，}S0}x) }杯x)是对应只的相伴特征函数.施密特一皮卡定理断言:设{只)和{SaCx)}},(x)}是方程(1>的所有特征值和对应的规范正交相伴特征函数对的系，又设规范正交系{}(x>}是完备的，则方程(1>有解的充分必要条件是级数艺}z}.f; I z c.f;一(cf,}＞＞)收敛;如果{}r}x)也是完备的，则解是惟一的.由于第一类弗雷德霍姆积分方程一般无解，所以各类积分变换对应的积分方程都不是第一类弗雷德霍姆积分方程，只能是奇异积分方程.