更新时间：2024-05-21 13:02
在数学中，对于从一个具有对称性的空间到另一个具有对称性的空间（比如对称空间（symmetric space））的函数，等变性（equivariance）指的是该函数的对称性所具有的一种形式。当一个函数的定义域和陪域被同一个对称群作用，且函数与群的作用交换时，我们称该函数是一个等变映射（equivariant map）。也就是说，应用对称变换然后计算函数所得到的结果，和计算函数然后应用变换得到的结果是一样的。
我们可以用群G的G集这个概念来将等变性形式化。这一数学对象是由一个数集和上的群G的一个作用组成。X与Y均为同一个群G的G集，如果
对所有与成立，那么称为等变映射。
注意，如果其中一个或两个作用是右作用，则等变条件必须适当修改成：
等变映射是G集范畴（对于一个取定的G）中的同态。从而它们也称为 G态射（G-morphism）、G映射（G-map）或 G同态（G-homomorphism）。G-集合的同构就是等变双射（双射的等变映射）。
等变条件也能理解为下面的交换图表。注意，表示映射取元素得到。
对 G 的线性表示，由一个完全类似的定义。具体地说，如果 X 与 Y 是 G 的两个线性表示的表示空间，如果它与 G 的作用交换，则一个线性映射 f : X → Y 称为这个表示的一个交结映射（intertwining map）或交结子（intertwiner）。从而一个交结算子是两个线性表示/作用时等变映射的特例。
或者，G 在域 K 上表示的交结映射与 K[G]-模的一个模同态是同一个东西，这里 K[G]是 G 的群环。
在某些情形，如果 X 与 Y 都是不可约表示，则一个交结映射（若不是零映射）只有两个表示等价（即作为模是同构的）时才存在。这样的交结映射除了差一个乘法因子（K 中一个非零标量）是惟一的。这些性质当 K[G] 的像是具有中心 Kd 的单代数时成立（由所谓的舒尔引理：参见单模）。作为一个推论，在一些重要情形构造一个交结映射足够证明表示同样是有效的。