更新时间：2024-07-03 14:52
等待时间（waiting time）指等待制服务系统中，呼叫因不能立即得到服务而在系统内排队等待服务的时间。它在数值上等于从呼叫发生到呼叫开始被服务的这段时间长度。
在等待制随机服务系统中，每个呼叫的等待时间是不一样的。等待时间的统计特性作为系统的服务质量指标有：
呼叫等待时间r大于任意指定值t的概率分布P（r>t）；呼叫需要等待的概率P（r>0）；流入呼叫的平均等待时间；被迟延呼叫的平均等待时间；平均等待呼叫数1。
系统的服务质量指标与话务量强度、设备数量、呼叫流特性及服务时长的统计特性有关。在工程中，主要用有关的数学模型来计算呼叫的等待时间及其概率分布；
用爱尔兰全利用度等待系统计算按等待制工作的话路设备；用克罗米林全利用度等待系统计算按等待制工作的控制设备；用克莱因罗克模型计算信息交换网的等待时间。
（1）爱尔兰全利用度等待系统
系统的输入过程是平均到达率为λ的泊松分布形式的呼叫流。进入系统的呼叫，能够占用线束中任意一条空闲线（或设备）。呼叫占用设备的时长，服从平均时长为1/μ的指数分布。如果呼叫到达时，系统中n个设备都处在忙状态，则呼叫排队等待，直到有空闲设备为其服务。而且系统按“先来到先服务”的原则为等待呼叫提供服务。该等待系统模型如图所示。该横型常用符号M/M/n表示，第一个字母M代表泊松输入过程，第二个字母M代表指数分布的服务时长，第三个字母n代表服务设备数（系统容量）。
关于爱尔兰全利用度等待系统，已给出计算系统状态概率分布和呼叫等待时间概率分布的公式，其中包括著名的第二爱尔兰公式（爱尔兰公式C）。而且还给出计算呼叫的平均等待时长以及平均排队长度等系统特性的公式。
（2）克罗米林全利用度等待系统
由CD克罗米林提出的、输入过程为泊松呼叫流、占用时长（或服务时长）为常数的全利用度等待系统，可用符号M/D/N表示。第一个字母M代表泊松呼叫流的输入过程，第二个字母D代表占用时长为常数分布，第三个字母N代表系统的服务设备数。l932年，CD克罗米林发表了这个等待系统的研究成果。
呼叫到达系统时，如果系统中有空闲的设备，即可占用（占用时长为给定的一常数）。如果系统中没有空闲设备，呼叫需排队等待，直到有空闲设备为其服务。而且系统按呼叫到达的先后次序，顺序地为呼叫提供服务。
（3）克莱因罗克模型
模型规定，网中任意两节点j与k之间的通信只有一个路由。节点之间由两条单向的链路连接，由j至k的链路，记作（J，k）；由k至j的链路则记作（k，j）。
图中以一个三节点信息网为例，说明克莱因罗克模型的计算方法。
假设输入的是泊松呼叫流。节点j用户呼叫节点k的符号平均到达率（平均发生强度）为。用户送至通信网的全部符号到达强度
令λi为链路i上的符号平均到达率，它的值完全由相关的rjk和规定的路由所决定。何如，对于图中的网络有
若符号长度服从平均值为1/μ（比特/符号）的指数分布．每个符号从一个节点向另一个节点传送时，都将按照指数分布，以1/μ的平均值赋予新的符号长度。虽然这个假设不完全符合信息交换网的实际情况，但它却简化了理论计算，使该模型更容易应用于实际工程设计。这是克莱因罗克模型的一个主要特点。