公式2

公式3

这个方程称为符拉索夫方程,其中E、B是平均自洽电磁场，满足麦克斯韦方程组

在周围环境条件作用下，等离子体中发生复杂的运动过程,诸如能量的吸收和发射,各种运动形态之间的转化，各种输运过程（粒子扩散、电流传导、能量传输、……）等。在这些过程中，如果粒子之间的碰撞起主要作用，通常叫正常过程（例如正常扩散、正常电导、……），如果其有集体运动性质的波动起主导作用，就叫作反常过程。这个名词习惯上的沿用，实际上在等离子体中，常常遇到的是反常输运。

自从50年代末期以来，对于基本上处于比较均匀、平稳的状态，只有微弱扰动的等离子体，从符拉索夫方程或电磁流体力学方程出发，作了系统的研究。这是一些可以把非线性项作为微扰处理的简单情况。

在这种情况下，作为零级近似，先不考虑非线性项，方程退化为线性方程组。线性方程组具有一系列特征振荡，这就是等离子体中的波。等离子体由许多物理量描述（电子、离子密度、速度、电场、磁场），在振荡过程中，按照这些物理量相对运动状态的不同，可以把等离子体中的波分为多种不同类型的分支。在没有外加磁场的等离子体中，

最常见的波有三种

①离子不动，电子作纵向振荡的等离子体波；

②离子不动，电磁场和电子作横向振荡的电磁波；

③离子和电子一起振荡的离子声波。在有外加磁场的等离子体中，波的类型更多达数十种。等离子体中波的类型的丰富是所有物理学分支中少见的。

要形成振荡，一个必不可少的条件是对于偏离平衡分布的微小扰动要有恢复力。常见的是一般气体中的声波，恢复力是压力。对于一般气体，粒子之间碰撞频率比声波振荡频率大得多，在声波振荡过程中，碰撞使媒质处于局部热动平衡状态。高密度点压力大，压力排开高密度，形成振荡。对于等离子体振荡，粒子分布不处于局部热动平衡状态，恢复力一般不是压力，而是平均自洽场产生的电磁力。电子在作等离子体振荡时，在电子密度加大的地点，由于静电斥力，电子彼此排开；而在密度稀疏的地点，离子的正电荷吸引周围电子，这种静电力是形成等离子体振荡的恢复力。离子声波的情况也类似。所以离子声波的振荡机制是不同于普通声波的。

等离子体中各种类型波不同于普通声波的一个表现是具有朗道阻尼。这是一种典型的波与粒子无规运动之间的相互作用。

等离子体中，更有常见的宽广频谱(Δk≈k)的波动。对于总能量比粒子的热运动动能小得多的弱波情况，在60～70年代初发展了一套利用微扰论方法处理非线性相互作用的理论。假设各分波的相角具有随机性分布，对波的相角可以作统计平均，得到一套等离子体弱湍流动力方程组。

这是一套描写粒子(电子、离子)准粒子（等离子体子、声子、光子……）彼此之间通过二体碰撞发生相互作用的动力论方程组，具有福克－普朗克方程形式。

三波共振条件ω1=ω2+ω3k1=k2+k3可以看作是准粒子在碰撞过程中的能量、动量守恒。 　60年代以来,作了许多实验检验这套线性-微扰理论。大体上说,这套理论在一些情况下能够解释一些现象,但是应用范围是很局限的。

孤立波解只存在于非线性色散方程之中，亦即非线性与色散是孤立波存在的必要条件。色散即波的传播速度依赖于波的频率和波长，它导致波包散开，而非线性却导致波阵面卷缩，两者共同作用的结果便形成稳定的波包，即孤立波。

起初人们认为虽然单个孤立波在行进中非常稳定，但在孤立波相互碰撞时，就可被撞得四分五裂，稳定波包将不复存在。但通过计算机对孤立波进行研究的结果表明，两个孤立波相互碰撞后，仍然保持原来的形状不变，并与物质粒子的弹性碰撞一样，遵守动量守恒和能量守恒。孤立波还具有质量特征，甚至在外力作用下其运动还服从牛顿第二定律。因此，完全可以把孤立波当做原子或分子那样的粒子看待，人们将这种具有粒子特性的孤立波称为孤立子，有时又简称为孤子。

孤立子的高度稳定性和粒子性引起了人们对孤立子的极大兴趣。人们还发展了一套研究孤立子的系统方法—反散射方法或逆问题方法。找出了一批非线性方程的普遍解法，并通过计算机实验和解析方法相结合，发现很多非线性偏微分方程都存在孤立子解，这些纯粹数学上的孤立子，很快在流体物理、固体物理、等离子体物理和光学实验中被发现。更令人振奋的是，这些似乎是纯数学的发现，不仅为实验所证实，而且还找到了实际应用。例如光纤通讯中传输信息的低强度光脉冲由于色散变形，不仅信息传输量低、质量差，而且须在线路上每隔一定距离加设波形重复器，花费很大，70年代从理论上首先发现“光学孤子”可以克服这些缺点，并可大大提高信息传输量，目前这一成果已进入实用阶段。

对孤立子的更深入研究发现，孤立子不仅像原子或分子，而且更像基本粒子，这表现在：　1．孤立子不仅具有质量、能量和动量特征，而且还具有电荷特征。　2．孤立子有的像光子、电子、质子那样，稳定而不衰变，有的像中子、πo介子、μ子那样可以衰变，具有衰变性不稳定性。　3．和基本粒子都存在其反粒子一样，孤立子也都存在其相应的反孤立子。　4．对应于运动方程的种种对称性，孤立子也存在相应的守恒定律，如动量守恒、能量守恒和“粒子数”守恒等等。

孤立子原本是波，但却具有粒子的特性，而物质粒子原本是粒子，但却具有波的特性。两者原本风马牛不相及，但却具有共同的属性—“波粒二象性”。人们曾确信，孤立子和物质粒子之间一定存在某种必然联系，并预料孤立子必将在基本粒子研究中起到独特的作用。但是，由于孤立子解只存在于非线性微分方程中，而非线性微分方程没有一般解法,孤立子解很难找到,尤其对于多维孤立子的研究目前还只是刚刚起步，并且对多维孤立子的研究更加困难，人们对基本粒子的了解远多于孤立子，因而，借用孤立子理论还难以对基本粒子作出完备的描述。

但是情况也有例外，人们对于速度低于光速的物质粒子了解甚多，而对速度高于光速的物质粒子—快子却知之甚少。人们通过对狭义相对论的进一步研究发现，速度原本就超过光速的快子的存在并不违背狭义相对论，但到目前人们对快子的特性并不清楚，也不知道为什么不能发现快子。而孤立子理论却得到了快子解，在本书第二章“虚子论”中，我们将借助这种快子解，分析研究快子的基本特性，并说明它们为什么不能被发现。我们还将进一步证明，快子在地球上是普遍存在的，并在人体生命现象中起着极其重要的作用。