等距螺旋

更新时间:2024-08-29 07:03

直线运动与圆周运动相叠加可以形成螺旋状曲线,每一个旋转周期曲线外扩相同的距离,这样的螺旋统称为等距螺旋。

定义

直线运动与圆周运动相叠加会形成螺旋状曲线,当直线运动的速度与圆周运动的速度比为固定值时,每一个旋转周期,螺旋外扩相同的距离,这样的螺旋曲线称为 等距螺旋(又可称为等速度比螺旋)。

阿基米德螺旋渐开线螺旋、风螺旋、C螺旋、自由螺旋 均属于等距螺旋。

分类

直线运动与圆周运动的位置关系可以分为五类:

直线与圆相切于顶部。

直线与圆相交于上半部。

直线穿过圆心。

直线与圆相交于下半部。

直线与圆相切于底部。

对于相同的旋转方向(比如顺时针旋转),这个五个位置的螺旋曲线形状是不同的。

当直线运动穿过圆心时,会形成传统意义上的阿基米德螺旋

当直线相切于圆的底部,圆周顺时针旋转时,并且直线运动的速度与圆周运动的速度相等(每一个旋转周期内,直线上的移动距离等于圆周的周长),此时会形成渐开线

假设直线运动的速度为w,圆周运动的速度为v,直线距离圆心的距离为D,圆周的半径为r,则当 w/v=D/r时,w<v,此时的螺旋线称为风螺旋。

当 v/w=D/r 时,此时的螺旋线称为C螺旋,这是v<w情况下的一种特殊形态。

除了以上提到的等距螺旋的特例外,其余位置上的,速度比无特定要求的螺旋称为自由螺旋。

运动形式转换

顺时称旋转+从左向右直线运动 效果等同于 逆时针旋转,从右向左运动。

相同的直线运动,顺时针旋转与逆时针旋转所产生的曲线,在直线的D点位置相切。

等距螺旋特性

1、对称性

若将等距螺旋进行延伸,形成完整的曲线,则可以通过圆心、近地点(直线运动与圆心最近的位置点)画出一条直线,该直线是等距螺旋的对称轴。

2、互补性

由旋转方向不同,或是直线运动方向不同的情况下,相同的速度条件下,会产生两条在近地点相切的等距螺旋,我们称这两条螺旋互补。

3、趋同性

相同速度参数(速度比)情况下,当旋转的周期越长,螺旋之间会越来越趋于相同。这是因为近地点(初始位置)所决定的初始高度,与逐渐增长的外扩距离相比,所占比重会越来越小。换言之,螺旋线最主要的区别是基圆至近地点之间的变化。

初始直线运动方向不同,最终形成的螺旋也会趋于相似。

4、无方向性

动态的来看螺旋,它是一种运动轨迹,顺时针旋转得到的轨迹,可以用逆时针旋转来得到。所以,无法根据螺旋的形状,来判断运动的方向。

此外,逆时针扩张的螺旋与顺时针扩张的螺旋,有可能是同一种运动条件下产生的螺旋。比如,从无限远移动到近地点,再从近地点移动至无限远,在这个过程中加以旋转运动,得到的轨迹,就是两条平滑连接的扩张方向不同的螺旋。

意义

我们直观的感受有时并不能代表真实的运动原理,对于螺旋来说,匀速运动并不是必须的,速度比相等才是最本质的原因。

我们通常所认识的螺旋,其实只是螺旋运动的一个局部区间。从更大的范围来看,螺旋曲线不仅是对称的,还是互补的,这和中式思维有着非常大的契合度。

所有基础条件相近的螺旋,最终都会趋于相同。起点的高低在更长期的变化中所占的比例会越来越低。因此,长期方向上的坚持对于每个人来说,都更加的有效和重要。

初始位置处无论向哪个方向做直线运动,经过旋转的加持,最终都是相似的螺旋状轨迹,这就有点像佛教中讲的,万千法门皆可得道。

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