算图

更新时间:2022-08-25 16:07

算图(nomograph )又称诺谟图或列线图。图算法所用的图。根据运算方程式或实验结果,应用几何原理用若干有标尺的线条所绘成的运算用图。广泛应用于科学和工程计算。

简介

算图(nomograph )又称诺谟图或列线图,是一种利用图像来进行计算(查图)的工具,是一个二维的图像,用来进行非精确的计算。其使用的坐标系不同于笛卡尔坐标系。用另一种方式来解释,诺谟图是一个带有坐标的二维函数图像,通过它,如果已知了第n-1个参数,就可以用来查得第n个参数,或者通过固定一些参数来研究固定参数和未固定参数之间的关系。就像计算尺一样,诺谟图是一种图形计算工具,其精度也取决于查图时的数据点在图上点出、引申的准确程度,直线直的程度。诺谟图大多用于非精确的计算满足实际使用的精度要求的情况。此外,诺谟图也用于检查精确计算方法的结果。

计算尺是一种通用的计算工具。特定的诺谟图通常是针对某一个特定的计算,图和刻度按照一定的相对位置有序组织,使图上各个量之间成比例(在图上的长度,而非真实值)。

分类

算图分为贯线算图和网络算图两类。

贯线算图

贯线算图又名列线图,它的基本要求为三点共线。

网络算图

同贯线算图的三点共线形成几何学对偶关系。对于给定算式F(u,υ,ω)=0,网络算图的适用范围比贯线算图更为广泛,但其使用和制作比贯线算图困难,精度也低。因此,网络算图只成为算图中次要类型,或与主要类型贯线算图配合使用。

下面以二次方程 t2+pt+q=0为例绘制网络算图。在此,算式F(p,q,t)=0,用直角坐标,使p=x, q=y而形成p族直线和q族直线(即纵横坐标网)。当t取0,±1,±2等值,可得q=0, ±p+q+1=0, ±2p+q+4=0 等直线,形成t族直线。当p、q取定值,此p线和q线交点所经过的t线有两条,即可以读出所求t的两根。

除三元算式以外,四元算式以及五元以上的算式,也都可作出算图。对于四元算式F(u,υ,ω ,t)=0在一定条件下可引入过渡变元R,将原式分解为两个三元函数:F1(u,υ,R)=0,F2(ω ,t,R)=0。

作出两个Z形贯线图。R尺为两算图的共同尺度,其上不用刻度点,只使第一贯线的交点决定第二贯线即可。这样,sin B=b,sin A/α或b=α sin B/sin A的值可以读出。

上述四元算式的分解法是由两组贯线算图利用共同尺度复合而成,故称为复合算图。也可由贯线算图与网络算图相结合或两网络算图相结合,甚至用三组复合算图来处理更复杂的多元算式。

参见

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