线性微分方程组是具有完整构造性质和广泛应用的一类常微分方程组，如果方程组

的左端各函数包含的各未知函数及其各阶导数都是一次的，则称方程组(1)为线性微分方程组。如果线性微分方程组中各未知函数的导数均为一阶的，则称为一阶线性微分方程组。其一般形式可写为

为简便计，(2)可写为向量形式

式中

方程组(2)或(3)亦可称为n阶线性微分方程组（注意方程的阶与方程组的阶的定义），在(2)及(3)中，若，则称为齐次线性微分方程组；若相应的，则称为非齐次线性微分方程组。

注意点：一般地，线性微分方程组均可化为一阶线性微分方程组的典则形式。

高斯消元法是求解线性方程组直接法中最常用和最有效的方法之一，其基本思想就是逐次消去一个未知数，使方程变换为一个等价方程组，然后求解该等价方程组，通过回代得到的解，再求解原方程的解。下面以例题介绍一阶线性微分方程组的解法。