1.5 条件独立

1.6 来自三角分布的一个连续随机技能变量

1.7 概率树和贝叶斯法则

1.8 电子表格高级技巧：创建一个多重输入表格

1.9 模型运用

小结

练习题

第2章 离散随机变量

2.1 不确定性决策中的未知量

2.2 绘制一个概率分布

2.3 模拟离散随机变量

2.4 期望值和标准差

2.5 从样本中进行估计

2.6 样本估计的精度

2.7 决策标准

2.8 多元随机变量

小结

练习题

第3章 常风险容限的效用理论

3.1 考虑风险规避：概率下的效用分析

3.2 模拟数据的效用分析

3.3 线性风险容限更一般的假设

3.4 关于效用理论的高技术性注解

3.5 关于常风险容限的高技术性注解

小结

练习题

第4章 连续随机变量

4.1 正态分布

4.2 指数函数和自然对数函数

4.3 对数正态分布

4.4 广义对数正态分布

4.5 主观概率估计

4.6 含有离散和连续未知量的决策问题

4.7 正态彩票的确定性等价

4.8 其他概率分布

小结

练习题

第5章 多元正态随机变量相关性

第6章 条件期望

第7章 决策变量的最优化

第8章 风险分担与金融

第9章 增长和到达的动态模型

附录 与本书一起使用的excel插件

参考文献

本书是一部将概率模型用于分析风险和经济决策的入门教材。读者先学习过概率论当然很好，但若不曾学过也没关系，因为本书介绍了概率论的基本思想。全书自始至终倾力于向读者讲明，如何在复杂的现实情形中运用概率论。全书的分析性工作都是在Microsoft Excel电子表格中进行的，因为与演算数学公式的传统方法相比，电子表格方法有助于学生处理更为复杂的问题。强调电子表格建模的结果是，诸多读者也可从本书学到精妙的电子表格技巧，但本书的主要目标是让本科生或MBA学员轻松获得概率分析的应用能力。.

任何定量分析课程的最终目标，都应该是教会学生建立定量模型的艺术；定量模型应该对现实决策问题给出实用的洞见。但是，对于那些包含两个以上变量的复杂模型，学生通常难以掌握，故而太数量化的方法常常是在缺少任何现实复杂性的简化应用环境中来讲授的。其典型结果是，即便那些在期末考试中表明已熟练掌握数理概念的优秀学生，也常常不清楚如何把那些概念运用到现实世界。

20世纪80年代，我在西北大学凯洛格管理学院做信息经济学的理论研究，同时也讲授MBA学员的概率论，那时上述问题尤令我灰心。信息经济学的新进展告诉经济理论家，不确定性分析对于理解经济主体的竞争行为至关重要，而概率论是所有不确定分析的基础。但是，要与MBA学员沟通概率分析的应用重要性，似乎是很困难或者不可能的；尽管他们的职业目标是要成为我们这些理论家所研究的竞争成功的经济主体。因此，在20世纪80年代后期，我开始探索全新的方式讲授概率分析，以便学生在10周MBA层次的课程后能够将概率分析应用于真正有趣的经济问题和案例。这种探索的一个重要动力，是我感觉到威力强大的新型电子表格有巨大的未开发潜力，它可以改变数量分析的教学方式。本书正是这一漫长的试验过程和教学发展的结晶。

而今，概率论和统计学教材用Excel电子表格做运算已是家常便饭。但是，在绝大多数情形，这些教材只不过是把教授们过去在黑板上讲授的“旧酒”装到电子表格这个“新瓶”之中。只有极少数作者提出了更深入的问题：新型电子表格方法将如何改变一门初级数量分析课程的内容？如果我们真的希望最大化学生从本门课程所获之技能的实用价值，那么就必须询问此类问题。当我们在白纸或黑板上演算的时候，解析方法对于一个应用管理学和经济学的学生来说可能太过于困难或复杂；而2015年，同样的学生却可以从电子表格中直观把握。此外，具有内置函数和帮助信息的计算机程序随手可得，学生也无须记忆基本的计算公式。

讲授电子表格的最大优势在于，它们使得多元模型更易于被学生直观理解。当要求学生思考黑板上以字母“X”或“阿尔法”（alpha）表示的多变量时，绝大多数学生茫然不知所云；但同样的学生却可以直观地理解电子表格中以单元格表示许多变量的电子表格模型。电子表格的运用，摧毁了阻止绝大多数学生成为娴熟的数量化建模高手的障碍。因此，在本书中我自始至终都在努力展示概率分析方法如何可用于现实复杂性的例子。

概率模型的蒙特卡罗随机化模拟在本书发展过程中逐渐得到了强调。最初，我强调计算概率和期望值的其他方法，但是我意识到其他计算方法通常要求特定的假设，那些特定的假设限制了我们可以考虑的应用范围。蒙特卡罗模拟是对包含任何不确定性的情形进行建模的最为通用的框架；并且它还有一个优势，即可以使我们真正领会模型中的不确定性，因为未知量在每次重新计算时都会发生改变。运用蒙特卡罗模拟，我们可以获得用于阐释和改善概率与决策分析中任何高级概念的一般框架。我们甚至可以对传统的统计学专题给出全新且令人印象深刻的阐释，比如置信区间（见2.6节）和回归（见6.7节和6.8节）。..

在我开发本课程的同时，我还开发了自己的插件（Simtools.xla）以扩展Excel的概率分析能力。我没有采用商业生产的统计风险分析插件（比如Crystal Ball或@Risk），因为我想在决策分析和经济建模方面更上一层楼，同时又尽量少去改造Excel的结构。不过我发现，课程开发和软件开发之间存在协同效应。学生们常异口同声要求我增加函数将课程困难章节简单化，而新的软件已简化了某些专题，使得讲授其他过去看来太困难的重要专题成为可能。这一过程的结果是，有许多辅助决策的新函数2010年是Simtools所特有的（例如GENINV，CORAND和CE等），但它们将来最终可能被其他模拟插件所模仿。

我在西北大学和芝加哥大学的MBA和本科生中使用了这本教材。我的绝大多数学生先学习过概率论，但在本课程需要应用时他们却常常难以回忆起学过的东西。因此本书囊括了对我们所用到的所有基本的概率概念的初步讨论。第1章介绍了概率和条件概率的基本思想。第2章涵盖了离散随机变量、期望值和标准差。第3章稍微偏离概率论，介绍了风险规避和常风险承受度下的效用分析。接着第4章引入了连续随机变量，并强调了正态分布和对数正态概率分布。第5章涵盖了联合分布和相关性，而第6章则讨论了条件期望和回归模型。

本书随后的章节是围绕模型的类别来组织的。第7章讨论单变量简单决策模型，强调了产量决策（“报童”问题）和价格决策（拍卖中的竞价）。第8章关注于合伙关系和金融市场的风险分担。最后，第9章引入了预测数量如何随时间变化的广泛的动态模型。

这些材料用于一个学期的课程绰绰有余。在最近的10周课程中，因为学生需要复习一下基础概率论，我选取了第1章1.1～1.4节，第2章全部，第3章3.1～3.2节，第4章4.1～4.7节，第5章5.1～5.8节，第6章6.1～6.2节和6.6节，第7章7.1～7.2节和7.4～7.6节，第8章8.1节和8.3节。若学生具有较深厚的概率论背景，我将在第2章和第4章少花点时间，在第8章和第9章多花点时间。本书的核心在第5章（随机变量之间的关系）和第7章（决策变量），在任何课程中，这两章都应认真对待。我也曾努力使本书适合于自学或者课外的专业提高训练。当你打开每章的电子表格文件，你就获得了我在课堂上展示给你的一切。