更新时间：2023-03-29 00:17
若某一任意数项级数的各项的绝对值所组成的级数收敛，则称该级数为绝对收敛级数。绝对收敛级数是收敛的，但收敛的级数不一定是绝对收敛级数。绝对收敛级数任意交换各项的顺序后所构成的新的级数仍旧绝对收敛。通过比较判别法、比值判别法、Raabe判别法等可以判别某一数项级数是否绝对收敛。
若任意数项级数的各项的绝对值组成的级数是收敛的，则称级数是绝对收敛级数。
1）绝对收敛的级数是收敛的，但是，收敛的级数不一定是绝对收敛的（非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数）；
2）若级数绝对收敛，则任意交换它的各项顺序后所得的新级数也绝对收敛，且其和不变；
3）若级数和都绝对收敛，其和分别为A与B，则级数也绝对收敛，其和等于AB。
1）比较判别法
设，
①若级数收敛，则级数也收敛，即绝对收敛；
②若级数发散，则级数也发散，即非绝对收敛。
2）比较判别法的极限形式
设
①若，则级数与级数同时敛散；
②若，则级数收敛时，级数也收敛；
③若，则当级数发散时，级数也发散。
3）比值判别法
设
①当时，级数绝对收敛；
②当时，级数发散，级数也发散。特别地，当时，级数发散；
③当时，比值判别法失效（即无法通过比值判别法判断级数是否绝对收敛）。
4）Raabe判别法
设
①当时，级数收敛；
②当时，级数发散。