维度

更新时间:2024-09-12 19:03

维度(dimensionality),又称为维数,是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内,指独立的时空坐标的数目。0维是一个无限小的点,没有长度。1维是一条无限长的直线,只有长度。2维是一个平面,是由长度和宽度(或部分曲线)组成面积。3维是2维加上高度组成体积。4维分为时间上和空间上的4维,人们说的4维通常是指关于物体在时间线上的转移。(4维准确来说有两种。1.四维时空,是指三维空间加一维时间。2.四维空间,只指四个维度的空间。)四维几何体的运动可以产生五维轨迹。

数学维度

描述

在一定的前提下描述一个数学对象所需的参数个数,完整表述应为“对象X基于前提A是n维”。

理解

通常的理解是:“点是0维、直线是1维、平面是2维、体是3维”。实际上这种说法中提到的概念是“前提”而不是“被描述对象”,被描述对象均是“点”。故其完整表述应为“点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是3维”。

再进一步解释,在点上描述(定位)一个点就是点本身,不需要参数;在直线上描述(定位)一个点,需要1个参数(坐标值);在平面上描述(定位)一个点,需要2个参数(坐标值);在体上描述(定位)一个点,需要3个参数(坐标值)。

如果我们改变“对象”就会得到不同的结论,如:“直线基于平面是4维、直线基于体是6维、平面基于体是9维”。进一步解释,两点可确定一条直线,所以描述(定位)一条直线在平面上需要2×2个参数(坐标值)、在体上需要2×3个参数(坐标值);不共线的三点可确定一个平面,所以在体上描述(定位)一个平面需要3×3个参数(坐标值)。

严格定义

在线性空间中,若有个向量,满足

(1)线性无关

(2)中任意一个向量都可以被线性表出

则称是线性空间的一组基,就称为是维的线性空间或的维数是,记为。如果在中可以找到任意多个线性无关的向量,那么就称为是无限维的线性空间。规定零空间的维数是0。

物理维度

连接通路

例如: 两条平行线可以看作是两个相对独立的一维,要想从一条线到另一条线就需要建立一条新的直线连接二者,此直线即是维度。0维是一点,没有长度。1维是线(弦),只有长度。2维是一个平面,是由长度和宽度(或曲线)形成可以容纳n条线或由n条线组成的面。3维是2维加上高度形成立体。

(注解:维,在拉丁语中的意思是“完全的加以量度”。)

分数维

19世纪,数学家们发现了分形,由此创立了一种新的维度,即“分数维”。人们由此意识到,维度不只是整数,还有可能是分数,甚至可能是无理数。英国著名物理学家史蒂芬·霍金教授有这样的解释:这就像一根头发,远看是一维的线,在放大镜下,它确实是三维的;如果面对时空,如果有足够高倍的放大镜的话,也应该能揭示出其它可能存在的4维、5维空间,直至11维空间

从几个思维角度去观察与思考问题,称作几维。例如,失去知觉的人,没有明显的思维活动,称作“零思维”,即“零维”;头脑单纯,一条道跑到黑,其思维方式称作“一维”;善于“一分为二”,从正反两个方面去观察与思考问题,其思维方式称作“二维”;习惯于“一分为三”,遇事能从三个主要方面去考察分析的思维方式,称作“三维”。同一个问题,同一个事物,人们观察与思考的维度不同,或有四维五维六维、...。一般情况,能说出“一、二、三”,即具备“三维认识”,就足够了。

关于高维度

负一维比较特殊,单位是4×10^-293

零维实际上可以忽略不计,单位是10^-99(普朗克单位)

一维是线

二维是平面

三维是立体

一维、二维、三维均只存在思维里作为变动量使用。

宇宙一切物质均基于四维时空

四维、五维、六维主要运用于物体定义与历史变化。

七维、八维、九维、十维主要运用于空间定义与历史变化。

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