更新时间：2021-06-19 19:03
《网函数插值理论及其应用》是2007年上海科学技术出版社出版的图书，作者是邱佩璋、陈启宏。
本书介绍一种多变元函数的插值方法——网函数插值法。 第1篇以极其简单的方式介绍网函数插值法，揭示网函数插值法是多方向拟合一次误差调整的方法，其插值函数类是简单的高阶偏微分方程边值问题的解，有优美的Coons型结构以及明显的统计特征。同时，由过剩(不足)近似的概念出发引进二元似凸函数；第2篇引进高阶差分方程边值问题，把Coons型曲面拓广为分形曲面；第3篇象征性地介绍网函数插值法在一些方面的有效应用。例如，用于植物群落种群分布格局的研究表明：植物群落种群分布格局的结构有可能近似Coons型分形。书中一些有远景的研究尚待充分展开。 本书并不要求读者具有专门的数学知识，但如读者有过专门的数学训练则能更方便地阅读全书。
序言
第1篇网函数插值法
第1章网函数插值的算法
§1.1最简单的例
§1.2二变元三次多项式
§1.3非三次多项式的例
§1.4一般矩形区域(面积加权计算)
第2章网函数插值的结构
§2.1线性插值的重新认识
§2.2二次插值的结构
§2.3二元网函数插值的结构
第3章2维1-网函数插值
§3.1网、网函数、沿一定方向的Lagrange算子
§3.2网函数插值算子、￡插值空间
§3.3网函数插值余项、误差估计
§3.4偏微分方程边值问题
§3.5二元似凸函数
第4章2维2-网函数插值及3维1-网函数插值
§4.12维2-网函数插值
§4.22维1，2-网函数插值
§4.33维1-网函数插值
第5章n维网函数插值
§5.1n维m-网函数插值
§5.2n维m1，m2，mn-网函数插值
第6章逐次网函数插值
§6.1一元函数的逐次线性插值
§6.2二元函数的逐次网函数插值
第7章三角形区域上的网函数插值
§7.1插值曲面的构造
§7.2插值函数的面积加权平均公式
§7.3插值算子的Boole和表示
§7.4收敛性、余项估计
§7.5插值空间
§7.6算例
第8章一般区域上的网函数插值
§8.1一曲线网的情形
§8.2一曲线网的情形
§8.3空间曲线网与节点网
第2篇Coons型分形曲面
第9章一类差分方程的分形边值问题
§9.1一类四阶差分方程的分形边值问题
§9.2多元高阶差分方程的分形边值问题
第10章Coons型分形曲面的生成方法
§10.1分形插值函数
§10.2分形1-网函数和2-网函数插值
§10.3Coons型分形曲面的生成
§10.4实验及探讨
第11章Coons型分形曲面的计盒维数
§11.1分形曲面的维数
§11.2计盒维数的函数空间刻画
§11.3Coons型分形曲面的计盒维数公式
§11.4实例
第3篇网函数插值法的应用
第12章地质应用：重力勘探区域场校正
§12.1网函数插值法在地质勘探中的成功运用
§12.2重力勘探区域场校正计算实例
§12.3球体重力场网函数插值法的改进
§12.4几种规则形体的引力计算
第13章生态应用：植物群落种群分布格局研究
§13.1方法概述
§13.2输出界限的确定
§13.3方法的进一步探讨
第14章统计应用：二元正态分布的插值
§14.1二元Gauss分布密度函数的插值
§14.2二元Gauss分布函数插值
§14.3若干讨论
第15章图学应用：图像仿真及信息缺损的图像恢复
§15.1Coons型分形曲面片在静止图像恢复中的应用
§15.2基于Coons型分形曲面片的图像仿真
§15.3海洋合成孔径雷达影像油膜弥补技术
附录分配格与多元函数的逼近
参考文献