更新时间：2022-08-26 11:30
置信域方法的历史可以追溯到Levenberg(1944)，Marquardt(1963)，Goldfeld，Quandt and Trotter(1966)，但现代置信域方法是Powell(1970)提出来的。他明确提出了置信域子问题，接受方向步sk的准则，校正置信域半径的准则，及收敛性定理。这些措施使置信域方法比线搜索方法具有更大的优越性。
考虑，其中ƒ(x)是定义在R上的二阶连续可微函数。 定义当前点的邻域
这里称为置信域半径。假定在这个邻域中，二次模型是目标函数ƒ(x)的一个合适的近似，则在这个邻域（称为置信域）中极小化二次模型，得到近似极小点sk，并取 ，其中。
步1. 给出初始点x0，置信域半径的上界
步2. 如果，停止；
步3. （近似地）求解置信域方法的模型子问题，得到sk ；
步4. 计算ƒ(xk+sk) 和rk；
步5. 校正置信域半径；
步6. 产生Bk+1，校正q，令k:=k+1，转步2。
现今，置信域算法广泛应用于应用数学、物理、化学、工程学、计算机科学、生物学与医学等学科。相信在不远将来，信赖域方法会在更广泛多样的领域有着更深远的的发展。