更新时间：2024-06-11 10:54
联合分布函数(joint distribution function)亦称多维分布函数。以二维情形为例，设（X，Y）是二维随机变量，x，y是任意实数，二元函数：F(x,y)=P({X≤x∩Y≤y})=P(X≤x,Y≤y)，被称二维随机变量(X，Y)的分布函数，或称为X和Y的联合分布函数。
在许多生产实际与理论研究中，一个随机现象常常需要同时用几个随机变量去描述，例如，晶体管放大器中某一时刻的噪声电流就要用随机振幅和随机相位两个随机变量来表征。又如当一个确定的正弦信号，经过随机起伏信道传输后，到达接收点时其振幅、相位和角频率已不再是确定的了，而变成随机参数。这时的信号在某一时刻就要用三个随机变量来描述。如此可以推广到n个随机变量的情况。我们称n个随机变量X1，X2，…，Xn的总体X=(X1，X2，…，Xn)为n维随机变量(或n元随机变量)，或称n维随机矢量。显然，一维随机矢量即为随机变量。
随机矢量X的性质不仅由单个随机变量X1，X2，…，Xn的性质所决定，而且还应由这些随机变量的相互关系所决定。
类似于一维的场合，我们引进如下定义。
称n元函数：
为n维随机矢量X=((X1，X2，…，Xn)的联合分布函数。它表示事件X1 以二维情形为例，以二维情形为例，设（X，Y）是二维随机变量，x，y是任意实数，二元函数： 被称二维随机变量(X，Y)的分布函数，或称为X和Y的联合分布函数。 将二维随机变量（X，Y）看成是平面上随机点的坐标，分布函数F（x，y）在（x，y）处的函数值就是随机点（X，Y）落在如图以（x，y）为顶点而位于该点左下方的无穷矩形区域内的概率。 随机点（X，Y）落在矩形区域 的概率为 相当于一个大的无穷矩形减去两个小的无穷矩形，但是多减了一个重合的面积，将它加回来。 如右图所示的X和Y的联合分布函数F(x,y)有如下性质： (1) ， ； 且 ， ， ， ； (2)F(x，y)关于x(或y)是单调非降的， 即对固定的y，当x1 对于固定的x，当y1 (3)F(x，y)关于x(或y)均为右连续的的，即 (4)对于任意实数x1，x2，y1，y2，(x1≤x≤x2，y1≤y≤y2)，下述不等式恒成立 确定系数a、b、c，使二元函数 成为某二维随机变量（X,Y）的联合分布函数。 解:由联合分布函数的性质，有 由此可得