1949年，参加中国民主同盟。

1950年，调任中国科学院数学研究所研究员、数理逻辑研究室主任，直至1963年；期间兼任中国科学技术大学应用数学系工程逻辑教研室主任；1954年参加中国共产党。

1956年，在中国科学史上第一个学科规划中，胡世华便以图灵破译德军密码的案例，阐述了数理逻辑对计算机产生的重要作用，成为中国第一位强调计算机研究的学者。自1956年开始，胡世华还参加了历届全国科学规划的制订工作。

1958年，胡世华创办数理逻辑训练班，全国各地高校教师参与其中，使数理逻辑在高等院校中打下了基础，西北大学原校长郝克刚等数学家都是当年训练班培养出的人才。

1961年7月，胡世华向当时在中科院计算技术研究所工作的许孔时提出，把数学所的第四研究室（数理逻辑研究室）整体调到计算技术研究所。

1963年10月，中国电子学会计算机专业委员会举办了第三次全国计算技术经验交流会，胡世华在大会上作了综述报告，并主持数理逻辑组会议。此次会议标志着国内的研究者将数理逻辑与计算机科学技术结合的开端和努力。

1980年当选为中国科学院学部委员（院士），并任计算机科学组组长。

1985年，任中国科学院软件研究所研究员，兼任北京计算机学院院长、名誉院长。

1990年，胡世华在《中国科学》上发表了《递归结构——可解决性理论I》及《递归结构理论的形式系统和语句的可判定性——可解决性理论Ⅱ》。

1998年4月11日，胡世华因病医治无效，在北京逝世，终年86岁。

胡世华，20世纪30年代建立了拓扑空间“非完整点”的概念和理论。20世纪40年代至20世纪50年代建立了将较少值具有函数完全性的逻辑嵌入较多值逻辑中的系统方法。20世纪60年代初在国际上首先建立了字(有穷基自由半群)上的递归函数和递归算法理论。20世纪70年代对算法语言的描述问题作了深入研究。20世纪80年代至20世纪90年代在递归算法的基础上研究了可计算函数在证明论中的应用。

数理逻辑方面的学术成就

胡世华是中国国内少数几位在中国发展数理逻辑的代表人物之一。而在中国把逻辑研究超出哲学的范畴并和数学联系起来的工作是由胡世华开始的，他是这方面的开创人，也是国内把逻辑和计算机结合起来进行工作的倡导人。此外他还很关心数学的哲学问题，并在这方面做过在国内有一定影响的工作。

胡世华于20世纪30年代末在H.肖尔兹（Scholz）和K.柯特（Kothe）两教授指导下完成博士学位论文《伪布尔代数及拓扑基础》，其中建立了拓扑空间中“非完整的点”的概念和理论，这可以看作是20世纪60年代开始发展的非标准分析的空间（随之必然有关于非标准点的拓扑空间）中“非标准点”概念和理论的一种雏形。该文的全文未公开发表，内容的详细提要被刊于《学术季刊》。

20世纪40年代时胡世华就开始发表了他的数理逻辑研究成果。1943年（中华民国三十二年）在《学术季刊》文哲号一卷三期里，胡世华发表了《论人造的语言》。在这篇文章中他介绍了人工语言的特点、作用，并向国内介绍了符号逻辑。1945年（中华民国三十四年）在《学原》第一卷第五期里胡世华发表了《再现算术新系统及其逻辑常词》。在这篇文章里他建立了一个新的递归算术系统RA。

由20世纪40年代末到20世纪50年代初，胡世华的研究领域主要在多值逻辑方面。1949年他在《The Journal of Symbolic Logic》14卷3期上发表了文章《m-valued subsystem of(m+n)-valuedpro posi-ti0nal calculus》，1950年他在《中国科学》第一卷第二至四期发表了《一个No-值命题演算的构造》，1951年9月他与陈强业在《中国数学学报》第一卷第三期上发表了《四值命题演算与四色问题》，1955年6月他在《数学学报》上发表了《No-值命题演算的有穷值的具有函数完全性的子系统》。

在这一系列文章里，胡世华建立了一些多值逻辑的系统并考虑了多值逻辑在数学其他分支中的应用。

在《m-valued subsystem of(m十n)-valued propositional cal-culus》一文里他对任何(m十n)-值的命题演算系统，构造出一个完全的m-值子系统。

在《一个No-值命题演算的构造》一文里，他构造了一个No-值命题演算的语言规则，并且把建立的系统记为N。他还在文章里给出了N的若干基本的语法定理。

在《四值命题演算与四色问题》一文里，他和陈强业指出四值命题演算与四色问题的联系，从而把四色问题还原到四值命题的问题。

在《No-值命题演算的有穷值的具有函数完全性的子系统》一文中，他给出了一种方法，这种方法可以把任何一个完全的具有函数的完全性的有穷值命题演算嵌入到一个No-值命题演算中去成为其子系统。A.普赖尔（Prior）的书《Formal Logic》之中就曾引用胡世华的多值逻辑结果。

20世纪50年代末期胡世华的工作有了一个重要的转变，即他由对No-值逻辑的研究转为递归函数理论的研究。也就是在这个时期，胡世华在中国科学院数学研究所里建立了数理逻辑研究组。他由中国人民大学调来了唐稚松、陆钟万二位同志，并且把1955年由数学系毕业的黄祖良、杨东屏也吸收进来建立了数理逻辑小组。从此数理逻辑分支在中国科学院里得到了发展。

递归函数及递归论方面的研究

在谈到他在递归函数理论的工作之前我们先介绍一下他在经典谓词演算方面的工作。在经典谓词演算方面他着重考虑了自然推理的研究。他在1964年《数学进展》上发表的《古典谓词演算》一文中，构造了谓词演算系统，证明了有关原数学定理并用它们描述形式数学系统。

H0x=0f(x)=f(0)，Hy’x=0f(x)=β(y，Hyx=0f(a(x)))，它的一般形式可表示为F0x=0a(x)=a(0)，Fy’x=0a(x)=β(y，Fyx=0a(a1(x))，…，Fyx=0a(ak(x))).要解决的问题是Fyε=0a(x)是否原始递归于β，r，r1，…，rk?这个问题是1954年12月南京大学莫绍揆教授向他提出的。在上述文章中胡世华证明了问题有肯定的解，即Fyx=0a(x)原始递归于β，a，a1，…，ak。

这项研究表明了虽然当时国内只有中国科学院数学研究所和南京大学两个单位在研究递归函数理论，但是他们之间有很好的学术交流，他和莫绍揆相互切磋相互帮助的关系一直正常发展下来，为递归论在中国的发展创造了有利条件。

胡世华的这项工作在国际上受到了重视。著名递归函数理论专家R.彼得(Peter)就继续他的工作并把他的结果加以推广。

到了1960年，随着电子计算机的发展，世界上若干国家的科学家注意到了应该有一种直接在字上定义的可计算函数，以利于对符号串加以处理。差不多与胡世华同时，美国的麦卡锡（Mc-Carthy），南斯拉夫的武克维奇(Vuckvic)都进行了这项研究工作。胡世华在1969年发表了3篇文章，总标题为《递归算法论》。第一篇也称为《递归算法》。在这篇文章里他介绍了一种字上定义的可计算函数。第二篇称为《核函数》，是他和陆钟万合作发表的，是3篇中最精采的部分。在这篇文章中，他们用一种非常简练的方式定义了一种构造上很简单但功能很强的核函数类。这篇文章的处理方式受到同行的称赞。第三篇称为《递归函数的范式》，在文章中，他给出了字上递归函数用核函数表示的范式。

胡世华原打算考虑递归算法在计算机程序设计语言中的应用，可是由于当时的政治条件造成的原因中断了这种研究，因此递归算法的工作不如麦卡锡的工作那么完整，未包含任何在软件上的应用。

早在1990年胡世华就在递归算法的基础上考虑了字上可计算函数在证明论中的应用，他在1990年《中国科学》上发表了《递归结构——可解决性理论I》及《递归结构理论的形式系统和语句的可判定性——可解决性理论Ⅱ》。在第一篇文章中他提出了一类代数结构称之为递归结构，在第二篇文章中他建立了递归结构的形式系统并给出判定其语句的可判定性充要条件。后来胡先生又写出了第三篇文章《可解决性理论Ⅲ》，他在文中给出了一个称为条件的判别条件。他证明了目前数论中许多未解决问题是可判定的，即要么可证要么可驳。

在胡世华的带动下，中国科学院软件研究所的递归函数及递归论的研究有了很好的发展。其后来人如杨东屏、眭跃飞、蒋志根、李昂生、张庆龙等都曾做出了一些较好的工作。

对中国计算机科学技术发展的贡献

在20世纪50年代胡世华就倡导数理逻辑和计算机的结合。今天数理逻辑和计算机的密切联系是大家都承认的事，但是在当时胡世华是经过很大努力，并克服种种困难来说明这点的。

胡世华多次在报纸杂志上宣传数理逻辑和电子计算机的关系，其代表性的文章是他于1957年在《哲学研究》上发表的《数理逻辑的基本特征与科学意义》。在这篇文章里胡世华回顾了通用电子计算机的历史，指出正是J.冯·诺依曼（von Neumann）受了A.M.图灵（Turing）定义的通用图灵机的启示而设计了第一架通用电子计算机EDVAC.也讲了图灵本人领导了计算机ACE的设计。由此胡世华阐述了数理逻辑中能行性的研究和电子计算机发展的密切关系。胡世华还参加了中国电子计算机发展规划小组，并和小组其他人一起去苏联征求了他们的意见。

胡世华撰写了有关数理逻辑的专著和许多阐明数理逻辑和数学基础的特征和意义的论文，例如《数理逻辑基础》（与陆钟万合著）、《数理逻辑的基本特征和科学意义》、《略论数理逻辑的发生、发展和现状》、《数理逻辑》和《数学基础》。1958年，在胡世华倡导下科学院数学研究所办起了数理逻辑训练班。参加者在班里不但学习了数理逻辑知识，也学了大量计算机知识。胡世华的许多助手和学生都参加了具体的计算机逻辑设计和编制程序工作，其中不少人都转去搞计算机科学理论和技术工作，训练班中的许多人也在各高等学校计算机系发挥了作用。

中国科学院软件研究所的自然科学奖一等奖获得者唐稚松，二等奖获得者周巢尘，三等奖获得者陶仁骥都曾是胡世华的助手或学生，他们在计算机的理论和技术中都做出了重要贡献。当年的训练班里不少人也都是目前计算机界的重要人物，如西北大学的郝克刚等人。

胡世华对数学哲学也有贡献，他写过一些有影响的文章，包括介绍数理逻辑的基本特征以及和其他学科的关系，数学有关基础问题的看法等文章。

1、胡世华．论人造语言．学术季刊，1943，1（3）．

2、胡世华．再现算术新系统及其逻辑量词．学园，1945，5．

4、胡世华．一个四值命题演算与四色问题．中国科学，1950，1（3）：273－294．

5、胡世华．No值命题演算的有穷值的具有函数完全性的子系统．中国科学，1955，5：173－191．

6、胡世华．一种递归式的原始递归性．数学学报，1956，6（1）：93—104．

7、胡世华．数理逻辑的基本特征与科学意义．哲学研究，1957，6：1—44．

8、胡世华．关于古典演绎逻辑的几个问题．哲学研究，1957，6．

9、胡世华，陆钟万．一般递归函数的范式．数学学报，1958，8：507－519．

13、胡世华．略论数理逻辑的发生发展和现状．科学通报，1960，6：1—8．

14、胡世华，黄祖良．加法和乘法．数学进展，1963，6．

15、胡世华，杨东屏．关于原始递归性．数学学报，1964，14（4）：607—618．

16、胡世华．古典谓词演算．数学进展，1964，7（4）：349－396．

17、胡世华．多种类递归算法递归算法论．全国数理逻辑专业学术会议论文选集，北京：国防工业出版社，1965，11—24．

18、胡世华．控制论的发展．科学通报，1965，10：862—869．

19、胡世华．算法语言的描述问题．748会议论文，中国科学院计算技术研究所，1973，1－48．

20、胡世华．如何描述程序语言．电子计算机动态，1976，9：1－29．

21、胡世华．计算机对数学的影响．百科知识，1981（10）．

22、胡世华，陆钟万．数理逻辑基础（上、下册）．北京：科学出版社，1981．

23、胡世华．信息时代的数学．数学进展，1988，17：11－20．

24、胡世华．数理逻辑．中国大百科全书数学卷，北京：中国大百科全书出版社，1988，588－593．

25、胡世华．数学基础．中国大百科全书数学卷，北京：中国大百科全书出版社，1988，605－608．

26、胡世华．递归结构－可解决理论．中国科学，1990（11）：1137—1145．

27、胡世华．递归结构理论的形式系统和语言的可判定性——可解决理论．中国科学，1990（12）：1235—1242．

胡世华与陆钟万合作编写的《数理逻辑基础》（上、下册），获得国家教委高等学校优秀教材二等奖。

1980年当选为中国科学院学部委员(院士)。

1941年-1943年，任广东中山大学数学天文系副教授。

1943年-1946年，任重庆中央大学哲学系数理逻辑、数学基础教授。

1946年-1962年，任北京大学哲学系数理逻辑、数学基础教授。

1950年-1962年，任北京大学哲学系教授，中国科学院数学研究所研究员、数理逻辑研究室主任。

1958年-1963年，兼任中国科学技术大学应用数学系工程逻辑教研室主任。

1963年-1985年，任中国科学院计算技术研究所研究员、第九研究室主任。

1979年-1998年，兼任北京计算机学院院长、名誉院长。

1985年-1998年，任中国科学院软件研究所研究员。

此外，胡世华参加了中国数学会、中国计算机学会、中国电子学会、中国逻辑学会和中国自然辩证法研究会，任理事或委员；曾任《中国科学》、《科学通报》、《数学学报》和《理论计算机科学》（欧洲理论计算机科学协会EATCS的机关刊物）的编委以及《中国大百科全书》数学卷和哲学卷的编委。

胡世华对中国数理逻辑、计算机科学、科学哲学和数学史等学科做出了独特贡献，胡世华执著科学、献身科学的精神，温厚、执著、宽容的珍贵品德是软件所和中国数理逻辑、计算机科学领域永远的精神财富。（中科院软件所所长李明树评）

对学者、特别是作基础研究的学者而言，最了不起的成就莫过于胡世华敏锐与超前的预见性。20世纪50年代，胡世华就预见到每秒运算百万次、甚至千万次的计算机一定能被制造出来，这种观点在当时那个年代是十分超前的，历史的发展验证了胡先生了不起的预见。（中科院软件所首任所长许孔时评）

胡世华从事数理逻辑研究，注重理论创新，大力提倡应用数理逻辑研究计算机科学，表现出他深刻的科学思想和卓越的学术远见。（中科院软件所评）

2012年04月23日，中国科学院软件研究所举行胡世华先生诞辰100周年纪念活动。董韫美、周巢尘、张景中、陆汝钤、林惠民五位院士和国内哲学、数理逻辑、计算机科学等方面的著名学者参加了本次研讨会。软件所党委书记李玉成表示：“激励后辈学习胡世华的科学思想，秉持继承与发展并重，立足于当代科学问题，开创中国数学与计算机科学交叉领域的未来，这是追忆和缅怀胡世华先生的意义所在。”