设π:E→X为紧空间X上n维实向量丛。

E上的自旋结构为H1(X;Spin(n))的元，且在H1(X;Spin(n))→H1(X;SO(n))→H1(X;GLn())的复合的像为丛E的同构类。

等价定义为

当n≥3时，E上的自旋结构为主Spinn丛PSpin(E)，附加一个二重覆叠ξ:PSpin(E)→PSO(E)。使得ξ(pg)=ξ(p)ξ0(g)。

当n=2时，代替Spinn为SO2，且ξ0:SO2→SO2为连通二重覆叠。

当n=1时，，自旋结构为X的二重覆叠。

当n≥1时，E的自旋结构与在纤维上的限制为非平凡的PSO(E)的二重覆叠一一对应。