更新时间：2021-07-22 14:07
舍入误差（英语：round-off error)，是指运算得到的近似值和精确值之间的差异。比如当用有限位数的浮点数来表示实数的时候(理论上存在无限位数的浮点数)就会产生舍入误差。舍入误差是量化误差的一种形式。 如果在一系列运算中的一步或者几步产生了舍入误差，在某些情况下，误差会随着运算次数增加而积累得很大，最终得出没有意义的运算结果。
把一个浮点数在计算机中表示，可能会引起误差，这样的误差叫做表示误差。例如：
增加数字位数可以减少可能会产生的舍入误差，但是位数是有限的，在表示无限浮点数时仍然会产生误差。在用常规方法表示浮点数的情况下，这种误差是不可避免的，但是可以通过设置警戒位来减小。
多步舍入会增加舍入误差，例如数字9.945309在输入时被舍入到小数点后两位 (9.95)，显示时再舍入到小数点后一位 (10.0)，舍入误差是0.054691。如果原来的数只经过一步舍入到小数点后一位 (9.9)，舍入误差仅为0.045309。
IEEE二进制浮点数算术标准中定义了以下几种舍入规则:
朝0方向舍入: 即截尾，直接将需要精确的位数以后的数位舍去。
0.142857≈ 0.142 (将小数点后第3位以后的数位全部舍去)
舍入到最接近: 即四舍五入，结果可能会变大或变小。
0.142857≈ 0.143 (因小数点后第4位，所以小数点后第3位加1)
0.142857≈ 0.14 (因小数点后第3位，所以直接舍去)
朝-∞方向舍入: 总是向数轴的左方向舍入。
朝+∞方向舍入: 总是向数轴的右方向舍入。