设G为有限群，A为任一阿贝尔群，用符号Cz (G; A)表示GXG到A中的所有映射之集，在Cz (G; A)中定义加法如下:对任意的(二，y＞ EGXG,f,hEC2(G;A)，规定(.f+h) (x, y)=f(x,y)+h(x,y)，在此加法下CZ (G ; A)成为一个交换群.设BZ(G;A)是由形为

的.fECZ(G;A)所生成的子群，其中g为G到A的某一映射.再设Z2 (G; A)是对任意二，y,zEG满足:

的.fEC2(G;A)所生成的子群，从而，BZ