更新时间：2022-08-25 17:50
莫尔斯引理（Morse lemma）是关于势函数在非退化定态点附近定性性质的重要命题。
莫尔斯引理是关于势函数在非退化定态点附近定性性质的重要命题。
设f:Rn→R 为一光滑函数，u是它的一个非退化定态点，则在u的某个邻域U内存在一个局域坐标变换Y=(y1,y2,..,y n)，满足yi(u)=0(i=1,2,...,n)，使得对于一切u∈U，函数f在此局域坐标中变为二次型f 称为莫尔斯标准型，或莫尔斯k级鞍。式中负项个数k是一个重要参数，称为非退化定态点的指数。
k为拓扑不变量，不因坐标变换而改变。
莫尔斯引理保证每个非退化定态点通过一个光滑可逆坐标变换为一个k级莫尔斯鞍点。
k满足条件0≤k≤n,k=n时势函数在0点取极大值，k=0时势函数在0点取极小值，都不是真鞍点。0
对于一元势函数V(X)，引理保证它在莫尔斯点附近与抛物线函数V=±y2有相同的定性性质。
势函数的构造是人工势场方法中的关键问题。势函数其值为物理上向量势或是标量势的数学函数，又称调和函数，是数学上位势论的研究主题，同时在平摊分析（amortized analysis）的势能法中，用来描述过去资源的投入可在后来操作中使用程度的函数。
满足以下条件的连续函数称为势函数：
(1) ；
(2)存在，使得在上单调递增，在上单调递减，并称为此势函数的中心点， 为此势函数的高度。