电磁场的运动变化规律由麦克斯韦方程组所反映，将麦克斯韦积分方程应用于两介质界面处就得到了电磁场边值关系，在宏观电磁理论看来，经过界面，介质的电磁性能参数有了突变，从而使得电磁场一般地也发生突变．电磁场边值关系反映了这种场突变的规律．电磁场边位关系有四条如图：

下标n，t分别代表法向和切向的分量，D，B分别是电位移和磁感应强度。

由于在界面（z=0）上波函数中的指数因子都一样可略去不 写。上面的边值关系可写成如下分量形式，结合右图：

Fresnel公式推导中光的局域坐标系正方向是随便取定的，不同书有不同书的取法。尤其是入射光和出射光的正方向如果不同，体现在公式上会有正负号的差别。所以在用公式时要注意书中的规定。一般来说只要求正号是平行，负号是反平行。

Fresnel equations中的坐标系取的便是方向规定为的坐标系。

反射、折射瞬间的电矢量与入射电矢量之间的关系。

反射光

折射光

应当注意各分量量值之比是相对于入射波来计算的,但振动方向则分别按照各波的上述规定,不是直接相对于入射波作比较(s分量还可比较,p分量则无法简单地用正负号来直接表示出各波之间的振动方向关系)．

对通常的入射光波来说，As1和Ap1两分量的振动方向都可认为是正的,量值可认为彼此相等．这是因为对于通常的热光源所发的光,在垂直于传播方向的平面(波面)内电矢量(以及磁矢量)可以在任何方向振动,这些振动中的每一个矢量都在毫无规则地非常迅速地改变着．我们观察到的仅是它们的平均位值．因而我们可以运用标量近似处理来代替矢量波．在随意选定了任何两个互相垂直的方向(例如s和p两个方向)之后,就可以把任一振动的振幅A沿所取的方向分成和两个分量．在平均效应中没有任何特殊理由必须认为那一个是正,那一个是负,因而通常就认为它们都是正的。

既然入射光诸振动分量都看作是正的，所以菲涅耳公式中的符号,可以认为只是对反射和折射光而言的，反射光和折射光都是在入射点突然改变传播方向的，因此,一般地说,电矢量也将在这里突然改变方向。

现在用菲涅耳公式来解释半波损失问题。在洛埃镜实验中，光从空气入射到玻璃，即。按折射定律，知道。由于，令入射光中的均取正值，所以。

从图中可以看到,在i1=90°的掠射情况下,入射光和反射光的传播方向几乎相同,它们的波面I和II几乎相互平行．此时,对Ap1′和Ap1规定的正方向也几乎相同,由于在无限靠近界面处反射光中电矢量的两个分量都取负值,而且满足,它们的合矢量几乎与这里入射光中的合矢量方向相反．在波的航进路程上,通常是每隔半个波长,振动矢量的方向相反．现在则是在同一地点(界面上的入射点)，而不是相隔半个波长处,仅是由于反射过程，振动方向就变成相反了．所以称为半波损失(这是对电矢量说的,根据E、H和传播方向三者之间所构成的右螺旋关系可知,磁矢量在这情况中,也同样产生半波损失)。

在维纳驻波实验中,i1几乎等于零．仍设n1i2,得As1′0．但按照各自规定的正方向,反射光中的As1′和Ap1′都分别与入射光中的As1和Ap1反向，而且满足,这就是说合矢量反向．这也是在同一地点(入射点)而不是相隔半个波处,仅仅是由于反射过程使振动方向变成相反．所以在这情况中(i1≈0)也发生了半波损失．这也是对电矢量说的．由于这里反射光和入射光的传播方向是相反的,所以磁矢量的方向不变,不产生半波损失．因此,介质表面对驻波中的电矢量来说是波节,但对磁矢量来说仍应该是波腹．维纳实验所用感光乳胶在介质表面上不感光表示对感光作用说,电矢量是主要的．此处磁矢量虽是波腹，但乳胶并不感光,说明磁矢量对感光不起作用．这一结果是容易解释的，因为电磁波的磁矢量作用在电子上的洛仑兹力qvB比电矢量的作用力qE小得多,其比值为v2/c2,式中v和c分别为电子的速度和光速,一般可以略去不计。

总结洛埃镜实验和维纳实验,可得这样的结论:入射光在光疏介质(n1小)中前进,遇到光密介质(n2大)的界面时,在掠射(i1≈90°)或正射(i1≈0)两种情况下,反射光的振动方向对于入射光的振动方向都几乎相反,都将在反射过程中产生半波损失,这是仅对电矢量而言的．在光的效应中，一般仅考虑电矢量的作用．正是这个原因，我们常把电场矢量称为光矢量,电场称为光场．入射光在光密介质中前进，遇到光疏介质的界面而反射时(n1>n2)，不产生半波损失。

由上可知，不论在掠射或正射时,相对于入射光的振动方向,折射光的振动方向永远不发生半波损失。