萧顷的八世叔祖萧瑀是唐高祖、唐太宗时期宰相，位列“凌烟阁二十四功臣”之一。五世祖萧嵩是唐玄宗时期宰相，高祖父萧华是唐肃宗时期宰相，堂曾伯祖父萧复是唐德宗时期宰相，堂伯祖父萧俛是唐穆宗时期宰相，祖父萧倣是唐懿宗、唐僖宗初期宰相，族伯父萧寘是唐懿宗时期宰相，族兄萧遘是唐僖宗末期宰相。父亲萧廪为京兆尹。

萧顷从小聪慧，又有悟性，非常擅长于写文章。唐昭宗年间，进士及第。历任度支巡官、太常博士、右补阙之官职。当时，李唐皇室衰微，而军阀们却桀骜不训。拥有强大势力的军阀请求在自己的军镇中建造家庙，萧顷反对并论述意见，朝廷便停止这项决议。

乾宁三年（896年），张濬的盟友大军阀宣武节度使朱全忠的判官高劭请求朱全忠让他的一个儿子以门资补官，相关部门认为没有前例，但张濬为谄媚和讨好朱全忠则坚持准许，甚至直接前往指挥。相关人员非常惊慌，正在担任吏部员外郎的萧顷却判道：“仆射不聚集郎官就前来指挥公事，这不符合朝廷的规矩。”张濬羞愧，向萧顷道歉。萧顷也因此名声大振，朱全忠亦欣赏他。