更新时间：2022-02-26 16:10
「虚数学区·五行机关」是一个研究所，一般被认为是学园都市最初的研究所，由于不属于学园都市23个学区中的任何一个，所以被称为「虚数学区」。
虚数学区·五行机关
Imaginary Number District - Five Elements Institution
备注：出自镰池和马的轻小说/J.C.STAFF改编动画作品《魔法禁书目录》中科学侧的名词。
都市传说中是暗中统治学园都市的组织，外部教会和魔术师则认为是亚雷斯塔居住的「没有门窗的建筑」。实际上是230万人份能力者放出之AIM扩散力场重叠而成的存在。「虚数学区·五行机关」处于与学园都市同坐标的另一个相位，风斩冰华就诞生于这个被她看做「海市蜃楼之都」的虚数学区。
由于控制非常困难，谁也无法操纵。威力会因为一定威力的冲击爆发性成长，但临界点、方式与规模尚未明白。本不会思考也没有意识但在亚雷斯塔的故意引导下产生了意识，即风斩冰华。亚雷斯塔想利用这制造「人工天界」。
「虚数学区·五行机关」的关键就是风斩冰华。
「虚数学区·五行机关」与学园都市是完全重叠在一起，而AIM扩散力场所创造出的东西也并非只有风斩冰华而已。「海市蜃楼之都」没有影子、没有重量、没有空气的流通，非常稀薄，没有任何存在感。风一吹，大楼、行道树跟路人都会像蜡烛的火焰一样随风摇曳，并且散发出灰色的视觉杂讯。整个都市的人都像这样，人的外型、性格与记忆，会依每个场景需要的不同而产生适当的变化。这个都市内的人们，会为了达成「任务」而改变外型，反过来说，如果没有人赋予他们「任务」，他们就不会做出任何动作，整个都市的机能会骤然停顿。而风斩冰华的身份就是发条。
举个例子，当她走进便利商店想买一瓶饮料，便利商店的店员会开始动作，饮料物流业者会开始动作，为冰柜提供电力的发电厂会开始动作，制造饮料的工厂会开始动作，宝特瓶的回收业者会开始动作。都市居民都是「齿轮」，必须靠风斩这个「发条」的力量才能一点一滴互相牵连，最后让整个都市这个巨大的精密机器开始运转。风斩并不是这整个系统的主人，只是发条而已。换句话说，同样是系统中的一部分。
这就是所谓「虚数学区·五行机关」的关键（钥匙）。
「幻想杀手」对虚数学区而言是唯一的威胁。因为感觉到威胁，所以产生了自我。反过来说，如果藉由「幻想杀手」来灌输「死」的概念，就能让原本没有自我的幻想产生自我。因此，亚雷斯塔为了方便控制「虚数学区·五行机关」而对虚数学区的一部分——风斩冰华，以人为方式植入自我意识帮助它实体化。