更新时间：2024-08-26 08:23
形如
的矩阵称为行阶梯形矩阵，简称阶梯型矩阵。其特点为：每个阶梯只有一行；元素不全为零的行（非零行）的第一个非零元素所在列的下标随着行标的增大而严格增大（列标一定不小于行标）；元素全为零的行（如果有的话）必在矩阵的最下面几行。
例如
均为阶梯形矩阵。
在阶梯形矩阵中，若非零行的第一个非零元素全是1，且非零行的第一个元素1所在列的其余元素全为零，就称该矩阵为行最简形矩阵。
例如矩阵
在最简形矩阵中，非零行有且只有一个非零元素且为1，则称该矩阵为标准形矩阵。
例如矩阵
下列三种变换称为矩阵的行初等变换：
（1）对调两行；
（2）以非零数k乘以某一行的所有元素；
（3）把某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去。
将定义中的“行”换成“列”，即得到矩阵的初等列变换的定义。矩阵的初等行变换与矩阵的初等列变换，统称为矩阵的初等变换。
有如下定理成立：
（1）任一矩阵可经过有限次初等行变换化成阶梯形矩阵；
（2）任一矩阵可经过有限次初等行变换化成行最简形矩阵；
（3）矩阵在经过初等行变换化为最简形矩阵后，再经过初等列变换，还可以化为标准形矩阵，因此，任一矩阵可经过有限次初等变换化成标准形矩阵。
一个矩阵的行最简形矩阵是惟一确定的（行阶梯形矩阵中非零行的行数也是惟一确定的）。