更新时间：2022-08-26 11:47
设p和q为两个多项式，次数分别为m和n。因此：
于是，与p和q
因此，如果我们设m=4和n=3，则矩阵为：
西尔维斯特矩阵用于交换代数中，例如测试两个多项式是否有一个（非常数）公因式。确实，在这种情况下，相关的西尔维斯特矩阵的行列式（称为两个多项式的结式）等于零。反过来也成立。
以下线性方程组的解
其中是大小为的向量，是大小为的向量，由满足下式的多项式对（次数分别为和）的系数向量构成：
这就是说，西尔维斯特矩阵的转置的核给出了裴蜀方程的所有解，其中且。
这样，西尔维斯特矩阵的秩决定了和的最大公因式的次数：