许开章自幼在家乡读书，二十岁中学毕业后于1924年东渡日本，入庆应大学政治经济系攻读。1927年考入日本陆军士官学校第二十一期工兵科攻读军事，1930年毕业回国，初在宁、镇、澄、淞四路要塞司令部任参谋，继调工兵连任副连长，后升连长。后调教导大队任少校队长、中队长、工兵学校大队长。1931年奉调南京参与指挥城防工事的构筑。1937年，抗日战争爆发，调任中央军事委员会工兵指挥部科长，继调武汉城防工事处湖沆河川工程担任上校处长。1938年调任工兵第三团上校团长，1943年，升任少将团长，兼任西安绥靖公署工兵指挥官。直至抗战胜利。

1948年调国防部任少将部员，1949年携眷去台湾。虽然无公职，但仍然效忠蒋介石政权。后转入台湾汽车客运同业公会任总干事，1955年任台湾台北市海南同乡会第四届候补监事等职。1975年12月30日病故，终年71岁。