更新时间：2024-02-18 23:48
一些比较复杂的因式分解也可以利用试根法来解决(试根法适用于整系数多项式的因式分解) 。
方法：
若有整系数多项式anxn+……+a1x+a0
则记f(x)=anxn+……+a1x+a0
分别列出最高次项系数an的约数和常数项a0的约数，把这些数分别相除，就能得到f(x)=0可能的根，代入f(x)检验，若f(a)=0，则最后多项式必含有因式(x-a)，再用综合除法得到剩下的因式
如：4x3-12x2+6x+4
设f(x)=4x3-12x2+6x+4
最高次项系数的约数为±1、±2、±4
常数项的约数为±1、±2、±4
则可能的根为±1、±2、±4、±½、±¼
检验得f(2)=0
综合除法：
(4x3-12x2+6x+4)÷(x-2)=4x2-4x-2
若只分解到有理数则：
4x3-12x2+6x+4=(x-2)(4x2-4x-2)
对于整系数多项式，若是它的有理根（p,q互质），那么q整除,p整除
证明：若存在一有理数（p、q∈Z,且q≠0，（p,q）=1），使得整系数多项式
则，
方程两边同乘qn
然后分别将a0qn和anpn单独放在等号一边，等号另一边可提出因数p或q，由于是整系数多项式且（p,q）=1，
得证。