更新时间：2022-08-25 13:06
在统计学上，由于变量含有误差，而使函数受其影响也含有误差，称之为误差传播。阐述这种关系的定律称为误差传播定律。
人们以任一未知量直接观测值的中误差,作为衡观测值精度的标准。但在实际工作中,某些未知量不可能或不便于直接进行观测,而需要由另外一些量的直接观测值根据一定的函数关系计算出来。由于独立观测值不可避免地包含有误差,导致独立观测值的函数也必然存在误差。显然独立观测值的中误差和函数中误差必定存在某些关系,阐述这种关系的定律称为误差传播定律。
当只有一个独立的观测值时,和函数与倍数函数运用误差传播定律不会出现悖论;如果在测量工作中有多余的直接观测值,就需用平差后的间接观测值按协方差传播律来计算,这样数学中相等的函数关系才能得到同样的函数中误差结果。
测量学误差传播定律是测绘科学基本的、简单的定律，但作用较大，比如测量规范中，水平角观测的限差确定，导线闭合差的限差确定，水准测量线路的限差确定，等等，都可以利用误差传播定律做到。此外，研究误差传播定律，还可以较好地解决一些测绘问题或解决较难的测绘问题，丰富和发展测量学教材误差理论，因此，尽管我们在误差传播定律方面取得了可喜的成果，仍然需要进一步研究。
倍数函数的中误差
倍数函数：Z=KX
则有：
和(差)函数的中误差
和(差)函数：Z=X1±X2且X1、X2独立，则有mz^2=mx1^2+mx2^2
当Z是一组观测值X1、X2……Xn代数和(差)的函数时，即Z=X1±X2±...±Xn
Z的中误差的平方为mz^2=mx1^2+mx2^2+...+mxn^2
n个观测值代数和(差)的中误差平方，等于n个观测值中误差平方之和。
在同精度观测时，观测值代数和(差)的中误差，与观测值个数n的平方根成正比，即mz=m·（n）^1/2
线性函数
线性函数Z=K1X1±K2X2±...±KnXn
则有mz=±[(k1m1)^2+(k2m2)^2+...+(knmn)^2]^1/2
一般函数的中误差
一般函数：Z=f(X1,X2,...,Xn)
则有mz^2=(əf/əX1)^2m1^2+(əf/əX2)^2m2^2+...+(əf/əXn)^2mn^2
1. 列出观测值函数的表达式
Z=f(x1,x2,...xn)
2.对函数Z进行全微分
Δz=(əf/əx1)Δx1+(əf/əx2)Δx2+...+(əf/əxn)Δxn
3.写出函数中误差与观测值中误差之间的关系式
mz^2=(əf/əX1)^2m1^2+(əf/əX2)^2m2^2+...+(əf/əXn)^2mn^2
4.计算观测值函数中误差