更新时间:2024-04-02 08:43
负号表示负数或负极的符号。写作“-”,与减号同。
表示负数或负极的符号。写作“-”,与减号同。
在数或一个代数式前加的一个负号,记作“-”,表示一个比零小的数或者一个数的相反数。
负数是由中国古代的数学家最先所采用及应用的,在《九章算术》中便记载了负数及负数的运算法则。而在其他运算中,亦有不同的方式来表示正负数,如在筹算时,会以红色的筹表示正数,黑色的筹表示负数。但这种方法用於毛笔记录时,换色十分不便,因此在12世纪,李冶首创了在数字上加斜划以表示负数。
而西方对负数的认识则比中国较迟,到15世纪后才正式应用负数。在运算中,亦有不同的负数符号以表示正负数。如在1800年,威尔金斯用表示-a;在1809年,温特费尔在数字前加上“┤”或“┐”来表示负数;而在1832年,W.波尔约用“ ”表示负数。此外,后来亦有不同方式表示负数如→a表示负数,←a表示正数;am为负数,ap为正数;又以表示负数,为正数。
直至本世纪初,享廷顿才开始采用接近负数符号形式,如-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,并逐渐成为正负数。
在七年级上学期有理数的教学中,有理数的符号,常常是困扰教师和学生的一个问题。为了表示具有相反意义的量,从而引入了正、负数,即在小学学过的数前面加“+”号就是正数,加“-”号就是负数。这是七年级学生首次涉及正、负数的概念。接着在讲有理数的运算时,“+”“-”号又变成了运算符号。
(1)探索活动:甲、乙两队进行足球比赛。如果甲队在主场以4:1赢了3球,在客场以1:3输了2球,那么两场累积,甲队净胜1球。你能把上述过程用算式表示出来吗?
如果把赢3球记为“+3”,把输2球记为“-2”,那么计算甲队在主客场比赛中的赢球数,就只要把(+3)与(-2)相加,即(+3)与(-2)。我们已经知道甲队净胜一球,所以(+3) +(-2)=+1。
需要特别注意的是,算式“(+3) +(-2)=+1”只是借助正、负号,记录计算净胜球的计算过程与结果,算式的左边是加法,而右边的“+1”是根据生活经验得到的。
课本提供的情景是“先赢后输”“累积为赢”的类型,在将其写成含正、负数的算式并根据生活经验得出结果后,可问学生:除“先赢后输”外,两场比赛的结果还会出现哪些情况?在学生列举“赢了再赢”“先输后赢”“输了再输”“先赢后平”“先平后赢”及“平局”等情况后,再让学生小组合作填写净胜球计算表,感受两个有理数相加的各种情况,提高学生探求运算规律的积极性。
与小学不同的是,由于有理数由符号和绝对值两部分组成,所以运算时既要考虑符号也要考虑绝对值。例如,首先要确定两场比赛的输赢,这是符号问题,然后确定输赢球的个数,这是绝对值问题。
(2)设置“数学实验室”的目的是让学生从“形”上感受有理数的加法运算法则。采用人人都可以动手操作的笔尖在数轴上两次移动的方法,直观感受两次连续运动中,点的运动方向与移动的距离实际移动效果产生的影响,通过“形与数”的转换,加深学生对有理数加法运算法则的理解。
从有理数的加法法则和减法法则可以看出,性质符号和运算符号是不同的,而在有理数的加、减混合运算中,却出现了运算符号同性质符号共存的情况。
在物理课教学中,经常会遇到带正、负号运算的物理量和公式,其正、负号的含义各不相同。由于对正、负号含义理解不透彻,导致学生对认识和运用物理量、物理公式时产生困惑和错误。
在矢量及其运算中,正号表示方向与规定的正方向相同,负号表示方向与规定的正方向相反。规定了正方向后,可以将同一直线上的矢量运算转化为带正、负号的代数运算。矢量如力、加速度、冲量、动量、位移等物理量前的正、负号均是表示方向的。
在标量前面出现的正、负号表示比零值大或小的意义,也可以理解为代数中正、负号的意义。例如:在重力场中,物体在A,B两点的重力势能分别为、,表示物体在A点的重力势能比参考平面(零重力势能面)高5J,在B点的重力势能比参考平面低8J,即。其他如电势能、电势、高度、摄氏温标等物理量前的正、负号均是这种情况。
有一类物理量的正、负号是人为规定的,表示相反的含义。
(1)正电荷、负电荷是表示两种性质相反的电荷。如点电荷:,表示为正电荷,认为为负电荷。
(2)功的正、负。例如:F对物体做功W=5J,力FF对物体做功WW=-5J,表示F对物体做正功,即F为动力;FF对物体做负功,即FF是阻力。
(3)表示物理量的增、减。例如:物体初动能为E=10J,末动能Q=5J,则物体初动能的增量,负号表示动能减少了。
(4)对正、负号的特别规定。例如:电源电动势的方向规定为从电源负极经内电路指向正极;磁通量的正、负;热力学第一定律△U=W+P中,P为正表示气体吸热,P为负表示气体放热;W为正,表示外界对气体做功,平为负,表示气体对外界做功。