为随运动速度增大而增大了的质量。为物体运动时的能量，即物体的静止能量和动能之和。

表达形式3：

上式中的Δm通常为物体静止质量的变化，即质量亏损。ΔE为物体静止能量的变化。实际上这种表达形式是表达形式1的微分形式.这种表达形式最常用，也是学生最容易产生误解的表达形式。

注意：有些术语使用中，质量单指静止质量，因为总质量和能量是等价的概念。若指代静止质量，则公式应改写为而，因此，也就是总质量的表达式，其中为洛伦兹因子。

首先要认可狭义相对论的两个假设：1、任一光源所发之球状光在一切惯性参照系中的速度都各向同性总为c。 2、所有惯性参考系内的物理定律都是相同的。

如果你的行走速度是v，你在一辆以速度u行驶的公车上，那么当你与车同向走时，你对地面的速度为u+v，反向时为u-v，你在车上过了1分钟，别人在地上也过了1分钟——这就是我们脑袋里的常识。也是物理学中著名的伽利略变换，整个经典力学的支柱。该理论认为空间是独立的，与在其中运动的各种物体无关，而时间是均匀流逝的，线性的，在任何观察者来看都是相同的。

而以上这个变换恰恰与狭义相对论的假设相矛盾。

事实上，在爱因斯坦提出狭义相对论之前，人们就观察到许多与常识不符的现象。物理学家洛伦兹为了修正将要倾倒的经典物理学大厦，提出了洛伦兹变换，但他并不能解释这种现象为何发生，只是根据当时的观察事实写出的经验公式——洛伦兹变换——而它却可以通过相对论的纯理论推导出来。

然后根据这个公式又可以推导出质速关系，也就是时间会随速度增加而变慢，质量变大，长度减小。

一个物体的实际质量为其静止质量与其通过运动多出来的质量之和。

当外力作用在静止质量为的自由质点上时，质点每经历位移，其动能的增量是，

如果外力与位移同方向，则上式成为，

设外力作用于质点的时间为，则质点在外力冲量作用下，其动量增量是，

考虑到，有上两式相除，即得质点的速度表达式为，

亦即，

根据洛伦兹变换，得质量的变换公式为，两边平方得,

对速度求导：得

注意到等式右边为0，即上式可化为

代入上式得。

上式说明，当质点的速度v增大时，其质量m和动能Ek都在增加，质量的增量dm和动能的增量之间始终保持所示的量值上的正比关系。

当时，质量，动能，

据此，将上式积分，即得。

上式是相对论中的动能表达式。爱因斯坦在这里引入了经典力学中从未有过的独特见解，他把叫做物体的静止能量，把叫做运动时的能量，我们分别用和表示：,。

推导：

首先是狭义相对论得到

洛伦兹因子

所以，运动物体的质量

然后利用泰勒展开（展开后第二项为零，此处为第一项和第三项）：

得到

其中为静止能，就是我们平时见到的在低速情况下的动能，后面的是高阶的能量。

（当可以测出时，由此公式可以计算出物体运动的绝对速度。）

根据公式，运动时物体质量增大，同时运动时将会有动能，质量与动能均随速度增大而增大。

根据，得，因为，所以，由易得。

将该式对和进行微分，得，代入得，对其积分，。

这就是相对论下的动能公式。当速度为0，，动能为0。为物体静止时的能量，而 总能量=静止能量+动能，因此总能量。

这个等式源于阿尔伯特·爱因斯坦对于物体惯性和它自身能量关系的研究。研究的著名结论就是物体质量实际上就是它自身能量的量度。为了便于理解此关系的重要性，可以比较一下电磁力和引力。电磁学理论认为，能量包含于与力相关而与电荷无关的场（电场和磁场）中。在万有引力理论中，能量包含于物质本身。因此物质质量能够使时空扭曲，但其它三种基本相互作用（电磁相互作用，强相互作用，弱相互作用）的粒子却不能，这并不是偶然的。

这个方程对于原子弹的发展是关键性的。这不仅显示可能通过轻核的核聚变和重核的核裂变释放这个结合能，也可用于估算会释放的结合能的量。注意质子和中子的质量还在那里，它们也代表了一个能量值。

一个著名的花絮是爱因斯坦最初将方程写为

重要的是要注意实际的静质量到能量的转换不大可能是百分之百有效的。一个理论上完美的转化是物质和反物质的湮灭；对于多数情况，有很多带静质量的副产品而不是能量，因而只有少量的静质量真正被转换。在该方程中，质量就是能量，但是为了简明起见，转换这个词常常被用于代替质能等价关系，实际上通常所指的一般是静质量和能量的转换。