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赵世延（1260年-1336年），字子敬，蒙古汪古部人。征行大元帅按竺迩孙，文州吐蕃等处万户府答鲁花赤赵国宝子，元朝大臣。
赵世延的祖先是雍古族（汪古部），世代居住在云中北边（今内蒙古托克托东北）。曾祖父䵣公任金朝群牧使，被元太祖所杀。祖父按竺迩成为孤儿，被其外祖父术要甲所收养，讹为赵家，于是改姓赵氏。
按竺迩骁勇善骑射，跟随元太祖征伐，有功，为蒙古汉军征行大元帅，镇守四川，于是安家成都。父亲黑梓，以父亲的功勋袭任元帅职，兼文州吐蕃万户达鲁花赤。
赵世延天资聪明，自幼喜欢读书，究心儒者体用之学。弱冠时，得到元世祖的召见，被招入枢密院御史台“肄习官政”。
元世祖至元二十一年（1284年），授承事郎，任云南诸路提刑按察司判官，镇压云南乌蒙少数民族的叛乱。
至元二十六年（1289年），提升为监察御史，与五位同僚联名弹劾丞相桑哥不法。不料奏章被桑哥同党、中丞赵国辅所压，并告知桑哥，桑哥锐意报复，同僚均被排挤出朝，惟有赵世延因得到元世祖的赏识得以幸免。奉旨按察山西平阳达鲁花赤也先忽都贪污巨万案及左司郎中董仲威杀人案。
至元二十九年（1292年），任奉议大夫，出任江南湖北道肃政廉访司事，在任期间，敦儒事、立义仓、撤淫祠、修澧阳县坏堤、抑豪强，部内颂之。
元成宗大德元年（1297年），复任江南行御史台都事。
大德六年（1302年），改任江南行台治书侍御史。
大德十年（1306年），升任安西路总管。安西路是过去京兆省台的治所，号称“会府”，前任积压案件达三千牍，赵世延上任不到三个月，便全部处理完毕。陕西发生饥荒，省台商议拟上奏朝廷要求赈济，赵世延说：“救荒如救火，愿先发禀以赈，朝廷设不允，赵世延当倾家财若身以偿。”遂发禀赈灾，救活者甚多。
元武宗至大元年（1308年），授绍兴路总管，改任四川肃政廉访使，蒙古军科差繁重，而就戍往来者扰民尤甚，且军官或抑良民为奴，赵世延除其弊害。又修都江堰，深受当地吏民称赞。
八百媳妇（今缅甸）为边患，右丞刘深兵败坐罪弃市。元仁宗皇庆元年（1312年），右丞阿忽台继续征讨，赵世延言：“蛮夷事在羁縻，而重烦天讨，致军旅亡失，诛戮省臣，藉使尽得其地，何补于国？今穷兵黩武，实伤圣治。朝廷第当选重臣知治体者，付以边寄，兵宜止勿用。”事闻，枢密院臣以为用兵国家大事，不宜以一人之言为兴辍。赵世延闻之，章再上，事卒罢。
皇庆二年（1313年），拜江浙行省参知政事，旋又奉召还，拜侍御史。当时，朝廷下诏，起用汉族名儒，有人把赵世延当成汉人，就向元仁宗推荐：“比奉诏，汉人参政用儒者，赵世延其人也。”元仁宗说：“赵世延诚可用，但是雍古氏不是汉人，其署宜居右。”遂拜为中书参知政事。任职中书二十月后，又迁为御史中丞。 上任时，有诏书省臣自平章以下官吏都来相送，其声势场面前所未有。于是，为一些权臣所忌，便以皇太后名义，将赵世廷贬出朝廷，出任云南行省右丞。在向皇帝辞行时，元仁宗才知道此事，便下旨仍任赵世延为御史中丞。
元仁宗延祐三年（1316年），赵世延等劾奏权臣太师、中书右丞相铁木迭儿罪恶十三条，诏夺其官职。赵世延升任翰林学士承旨兼御史中丞，赵世延力辞不就，于是解任御史中丞。
延祐五年（1318年），进职光禄大夫、昭文馆学士、宋大都留守乞补、外拜四川行省平章政事。为解决四川等地军民饥荒问题，赵世延决定在重庆路立屯田，利用江津、巴县一带闲田783顷，召军上1200余人垦种，当年就获粟11700石。
延祐七年（1320年），元仁宗驾崩，元英宗即位，铁木迭儿复居中书右丞，决意报复赵世延，于是指使同党何志道给赵世延罗织罪名，诬告赵世延。何志道诱使赵世延的从弟胥益儿哈呼诬告赵世延，将赵世延收狱等待对质。至夔州路（今重庆奉节），遇赦。赵世延以疾抵达荆门，留下就医。铁木迭儿遣使督促追至京师，指示同党屈打成招。会有旨，事经赦原，勿复问。帖木迭儿更以它事上奏元英宗，系之刑曹，逼令自裁，赵世延不为动，被囚禁了一年。胥益儿哈呼自以所诉涉蒙骗欺诈，逃往而去。
中书左丞相拜住屡言赵世延无辜，得旨出狱，就舍以养疾。元英宗巡猎北凉亭，顾谓侍臣曰：“赵世延是先帝所尊礼，而帖木迭儿妄入其罪，数请诛之，此殆报私怨耳，朕岂能从之。”侍臣皆叩头称万岁。铁木迭儿在上京，闻赵世延出狱，索省牍视之，怒曰：“此左丞相罔上所为也。”事闻，元英宗语之曰：“此朕意耳。”未几，铁木迭儿死，赵世延再次获释，出居于建康（今江苏南京）。
泰定帝泰定元年（1324年），召还朝，任集贤大学士。次年，出为江南行台御史中丞。
泰定四年（1327年），入朝，复为御史中丞，又迁中书右丞。次年，有旨：赵世延顷为权奸所诬，中书宜遍移天下，昭雪其非辜，仍加翰林学士承旨、光禄大夫。经筵开，兼知经筵事，选拣劝讲者，皆一时名流。又加同知枢密院事。
泰定五年（1328年），泰定帝驾崩，赵世延支持枢密院事燕铁木儿拥立怀王图帖睦尔为帝，是为元文宗。仍然任御史中丞兼翰林学士承旨，赵世延以疾乞归田里，诏不允。
元文宗天历二年（1329年）正月，复任江南行台御史中丞；行次济州，三月，改集贤大学士；六月，又加奎章阁大学士；八月，拜中书平章政事。冬，赵世延至京，固辞不允，诏以赵世延年高多疾，许乘小车入内。
元明宗至顺元年（1330年）二月，令赵世延与虞集等人纂修《皇朝经世大典》。赵世延以年高多疾为由，屡次上书，请求解除中书政务，专意纂修。元明宗以其德高望重不允，说：“老臣如卿者无几，求退之言后勿复陈。”四月，仍加翰林学士承旨，封鲁国公。秋，以疾，移文中书致其事，次日启程，养疾于金陵之茅山。诏征还朝，不能行。
至顺二年（1331年），改封凉国公。
元顺帝元统二年（1334年），赐赵世延钱四万缗。
元顺帝至元元年（1335年），仍除奎章阁大学士、翰林学士承旨、中书平章政事、鲁国公。
至元二年（1336年）五月，归成都（《新元史》作大都），同年十一月，卒于成都，享年七十七岁。
元顺帝至正二年（1342年），赠世忠执法佐运翊亮功臣、太保、金紫光禄大夫、上柱国，追封鲁国公，谥文忠。
长子：野峻台，曾任黄州路总管。
次子：月鲁，曾任江浙行省理问官。
子：伯忽，曾任夔州路总管，天历初年，囊加台在四川叛乱，死于难，特赠推忠秉义效节功臣、资善大夫、中书右丞、上护军，追封蜀郡公，谥忠愍。
《元史》：世延历事凡九朝，扬历省台五十余年，负经济之资，而将之以忠义，守之以清介，饰之以文学，凡军国利病，生民休戚，知无不言，而于儒者名教尤拳拳焉。为文章波澜浩瀚，一根于理。尝较定律令，汇次《风宪宏纲》，行于世。
《新元史》：雍古氏，回鹘之贵族也。按竺迩父子，为当时名将。至赵世延，乃用文学取贵仕，观其劾桑哥、忤铁木迭儿，岂非謇谔之土，晚节依违，贻田宠之讥。所谓血气既衰，戒之在得者欤。
《元史·卷一百八十·列传第六十七》
《新元史·卷一百四十九·列传第四十六 》