赵匡师从啖助，啖助以治《春秋》著名于世。赵匡曾补订啖助所撰《春秋集传》和《春秋统例》，并自撰《春秋阐微纂类义疏》，认为《春秋》文字隐晦，不易明了，于是举例阐释，发挥“微言”。此外，他又怀疑《春秋》经文有缺误，开宋代学者怀疑经传的风气。他的遗说保存在陆淳《春秋集传纂例》中，清马国翰《玉函山房辑佚书》另辑存1卷。

从现存赵匡所留传下来的文章看，他对唐代的科举弊端进行过尖锐的批评，共举出唐代科举制的弊病10种，还提出了一套具体的改革办法，比如在科目上他建议设置经业、明法、进士、茂才、秀才．宏才等科。在学习考试上，经业科主要是学习儒家经典，考试采取策试及口问经义。明法科主要学习《春秋》，兼习三传，考试也采取策试及口问经义。进士科则不试诗赋，而需习《礼记》、《尚书》、《论语》、《孝经》并一史；其杂文试两篇，共五百字以上，六百字以下；又试牋表、议论、铭颂、箴檄等有资于实用者。茂才科除需通《礼记》、《尚书》、《论语》、《孝经》之外，还需通《老子》、《庄子》、《孟子》、《荀子》、《管子》、《墨子》、《韩非子》等著作，及《吕氏春秋》等，考试也以这些著作为主。秀才科则要求学兼经史，达于政体，策略深正，文词典雅，考试时有相应的具体要求。宏才科，则要学倍秀才科，除要求大体相同外，还要求谈论贯通，究识成败。此外，赵匡还建议州府对考生进行初试，优者由州府推荐观察使审查，再由观察使选定，差人送都省司，到京城重试，然后再分开等第，各授官职。