二阶线性微分方程

其中和为任意参数，被称为超几何方程．它在x=0，x=1和有奇点．

此外，任意齐次线性二阶微分方程

可被转换为超几何方程，前提是方程有两个不同的根和．重写上述超几何方程在如下定义的新的自变量t下

得

其中设

再次用x表示新变量t 即得到超几何方程．

如果则超几何方程通过两次积分是可解的．如并积分方程

得到，其中

则二次积分得到

均为常数。

在超几何方程理论中，主要强调的是超几何方程的渐近线和它在单点旁的级数解．但是，实际上经常需要一类超几何方程的通解解析式．因此，下面的定理决定了一类超几何方程可以被初等函数可积或是求积．