更新时间：2023-01-29 18:45
求和项是超几何项的级数称为超几何级数。超几何级数亦称高斯级数，是超几何方程在单位圆内的第一解。
超几何级数亦称高斯级数，是超几何方程在单位圆内的第一解。
求和项是超几何项的级数称为超几何级数，常用如下记号表示
其中且表示升阶乘，即。
【hypergeometric term】
超几何项
定义在自然数上的函数f(n)被称为超几何项，如果f(n+1)/f(n)是关于n的有理函数，即存在多项式p(n)和q(n)使得可以表示为有限个超几何项的线性组合的函数被称为闭形式（closed form）。
如果都是关于n和k的有理函数，F(n，k)称为双超几何项（hypergeometric term in both arguments）。
组合恒等式机器证明的主要研究对象是一类特殊的双超几何项，被称为正则超几何项（proper bypergeometric term ），它是如下形式的二元函数，其中x是不定元，且：
（1）P(n，k)是关于n，k的多项式；
（2）a𝘴，b𝘴，u𝘴，v𝘴都是整数；
（3）c𝘴，w𝘴是可以含其他未定参数的常数；
（4）l和m是非负整数。
若中没有负整数，则具有如上形式的F在点(n，k)是有定义的。若F在(n，k)点有定义，且P(n，k)=0，或至少有一个是负整数，则认为F(n，k)=0。
例如，是正则超几何项，因为它可以写成满足定义。又如，虽然F(n,k)=1/(n+3k+1)看起来不是正则超几何项的形式，但是它可以写成如下形式:
所以它也是正则超几何项。可以证明F(n,k)=1/(n2+k2+1)不是正则超几何项。