此后，无穷小和无穷大在分析学中就再也没有地位，只剩下了诸如“某变量趋于无穷大”这一类的说法而已。极限理论虽然使得数学分析获得了逻辑的严谨性，但是却失去了无穷小方法的简明性和直观性。正因为无穷小方法便于缩短论证，“更合于发明家的艺术”。许多物理学家、经济学家和工程师仍习惯于运用无穷小方法。然而，数学家们却认为在数学分析中作为数的无穷小是不存在的。直到20世纪60年代，鲁宾孙运用数理逻辑严谨地论证了无穷小的存在性，圆满地解决了莱布尼茨的“无穷小的矛盾”的问题，开创了非标准分析。接着W.卢森堡用超幂方法构造了非标准模型，以后又构造了多饱和模型。此后，非标准分析发展很快，现已成功地应用到许多方面，如点集、拓扑学、测度论、函数空间、概率论、微分方程、代数数论、流体力学、量子力学、理论物理和数理经济等。非标准分析为具有众多的小额贸易的商业市场提供了一个很好的模型。还有，它对模拟一个在边界为无穷大的容器中的压力下进行气体的热力学过程是很有成效的。非标准分析对某些学科中出现的一些困难问题已经作出有益的贡献。例如，用非标准分析方法首先解决了几十年未解决的希尔伯特空间上的多项式紧算子的不变子空间的存在问题；又如，中国数学家用非标准分析方法给出了解决广义函数的乘法问题的一个富有成效的方法；再如，法国数学家对常微分方程的奇异摄动已做出了大量很有意义的成果。还须指出，除非标准分析外，使得无穷小与无穷大能在分析学中使用的还有种种尝试。在这方面最有成效的有D.劳格维茨的无穷小数和中国学者提出的广义数的研究。