基本物理量

辐射场的几个基本物理量

①辐射强度Iv

设在Δt时间内，在沿L方向的立体角元Δω内，通过P点处的法线方向n的面元Δσ，频率在v到v+Δv 的辐射能为ΔEv，则辐射强度定义为： 式中在θ为n与L的夹角。辐射强度是点的函数,并依赖于方向L、时间t和频率v，即辐射强度表征在单位时间、单位立体角、单位频率范围内通过同辐射方向垂直的单位面积的辐射能。总辐射强度为： ②辐射流πFv

指单位时间内通过单位面积，在单位频率间隔内向的辐射能与向

的辐射能之差,可表示为：

πFv 的大小通常与面元在空间的位置和方向都有关系。总辐射流为：

③平均辐射强度Jv

辐射场内任一点辐射强度对方向的平均值为：

总的平均辐射强度为：

④辐射密度uv

指单色辐射密度是单位体积内所包含的单位频率间隔的辐射能：

总的辐射密度是单位体积包含的总辐射能：

⑤辐射压力Pds

单色辐射施于单位面积的压力。单色辐射压力可表示为：

总的辐射压力为：

辐射和物质相互作用的物理量 　辐射和物质之间的相互作用形式包括发射和吸收。

公式

单位质量的物质在单位时间、单位频率间隔、单位立体角内发射的能量称为发射系数，用jv表示。辐射通过单位质量的物质后辐射强度的相对减弱定义为吸收系数（或称单位质量的吸收系数），用χv表示。当强度为Iv的光束垂直投射于无限薄的吸收层ds上时，辐射强度的变化为：

dIv=－Ivχvρds，

式中ρ为吸收层内的物质密度。强度为I圫的光束通过厚度为s的吸收层后，其辐射强度Iv变为：

指数称为吸收层的光学厚度或光学深度。

发射系数和吸收系数之比称为源函数Sv：

辐射转移方程

当辐射通过一个既能发射又能吸收辐射的介质时，辐射强度所遵循的微分方程称为辐射转移方程。它的一般形式为：

式中ds为沿辐射方向的距离元。

在研究正常恒星大气时，由于大气厚度远小于恒星半径，可以忽略大气层的曲率，把大气看作是平面平行层。平面平行层的转移方程可写为：

式中h为垂直线深度，或写成：

式中dτv=jvρdh。对于散射的情况来说，Sv=Jv;对于真吸收的情况来说，在局部热动平衡假设下,Sv=Bv，Bv为普朗克函数（见恒星大气的吸收和散射）。

上述辐射转移方程的解为：

后者是描写向内辐射的,这里嗞=π-θ。在真吸收情况下，如有局部热动平衡，则在上述两式中令Sv=Bv。这时,对于恒星表面应有：

这表示恒星表面向外的辐射是整个大气层的发射和吸收累加的结果。

灰色大气的辐射平衡理论

为了求解辐射转移方程，必须知道源函数或温度随深度的分布规律。早期，由于缺乏有关吸收系数的知识，引入了吸收系数与频率无关的假设。这就是灰色大气模型，是实际恒星大气的近似描述。灰色大气的辐射平衡条件为：

由此得到的温度分布为：

式中为有效温度。在辐射平衡条件下,总辐射流与深度无关，等于它的表面值。把温度随深度分布的规律代入转移方程的解中，就得到有意义的真实解。对于恒星表面，研究辐射强度随θ的分布规律,可得恒星(或太阳)圆面的临边昏暗规律。研究辐射强度随频率v 的分布规律，可得恒星连续光谱能量按频率的分布。太阳圆面临边昏暗的实测结果与理论计算相符。但在连续光谱能量分布方面，理论和观测之间存在着一系列差异，特别是理论无法解释观测到的连续光谱能量分布的跳变现象。根据灰色大气模型计算得到的一些结果，特别是温度分布规律仍被广泛地应用。

非灰色大气的辐射平衡理论

恒星大气的吸收系数是与频率有关的。对不同的光谱型来说，吸收系数和频率的关系也是不同的。目前已基本上明确在不同光谱型的恒星里吸收系数和频率的关系。研究非灰色大气的方法通常是用逐次近似法。把灰色大气的温度分布作为第一近似，灰色大气的光学厚度是由平均吸收系数确定的。常用的平均吸收系数有：

①罗斯兰德平均吸收系数塣R：

②昌德拉塞卡平均吸收系数塣C：

③普朗克平均吸收系数塣p：

式中Bv为普朗克函数。由平均吸收系数所确定的灰色大气称为等价的灰色大气。鉴于等价灰色大气的近似性，由第一近似所得到的辐射流 πF 通常是不会与深度无关的，也就是或多或少地偏离辐射平衡。因此，必须用更高次的近似。逐次近似的一般准则是：求出新的温度分布,使得在所有深度上辐射流都等于σT挮。目前对各种主要光谱型恒星，考虑其主要吸收源泉，已经求出恒星连续光谱能量分布的理论曲线。